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binomische formeln / pascalsches dreieck

Schüler Gymnasium, 8. Klassenstufe

Tags: Könnt ihr des mal nach rechnen bin mir net sicher

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20:21 Uhr, 06.06.2009

a) {(a + 1)}^{7} = a^{7} + 7 a^{5} + 21 a^{4} + 35 a^{3} + 35 a^{2} + 21 a + 1

(b^7?=1^7=1)

b) {(x - 1)}^{6} = x^{6} - 6 x^{5} + 15 x^{4} + 20 x^{3} - 15 x 2 + 6 x + 1

(b^6?=1^6=1)

c) {(x^{2} + 1)}^{5} =

wie geht das mit dem

x^{2}

d) {(2 x + y)}^{5} =

Versteh ich nicht !den Rest brauch ich hilfe

e) {(2 - 3 b)}^{3}

f) {(5 a - 3 b)}^{4}

g) {(3 a^{2} - 2 b)}^{5}

Wenns geht mit rechenweg wäre net :-)
Jetzt schon mal danke
LG Caro

m-at-he

20:40 Uhr, 06.06.2009

Hallo,

wie wäre es mit ein paar eigenen Gedanken von Dir, wie Du das lösen würdest und an welcher Stelle des Verfahrens Du ein Problem hast, das Du gerne gelöst haben möchtest? So wird es schwer, jemanden für das Problem zu begeistern, obwhl, da gibt es immer ein paar Deppen, die unbedingt eigen müssen, daß sie es drauf haben und posten dann ohne jede Vorarbeit die Lösungen. Vielleicht hast Du Glück, und einer davon verirrt sich in Deinen Thrad. Oder Du legst mal etwas vor!

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21:25 Uhr, 06.06.2009

Hallo,
prinzipiell geht es mit der

x^{2}

genau gleich, du wirst jedoch eine Potenzregel anwenden müssen.

Gruß Giant

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21:26 Uhr, 06.06.2009

haja hab ich un jzt schreibt gar niemnad mehr net mal du

: (

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23:10 Uhr, 06.06.2009

Hallo,
das wäre die entsprechende Zeile in dem Pascalschen Dreieck.

c)

{(a + b)}^{5} = a^{5} + 5 a^{4} \cdot b + 10 a^{3} \cdot b^{2} + 10 a^{2} \cdot b^{3} + 5 a \cdot b^{4} + b^{5}

a = x^{2}

b = 1

{(x^{2} + 1)}^{5} = {(x^{2})}^{5} + 5

{(x^{2})}^{4} \cdot 1 + 10 {(x^{2})}^{3} \cdot {(1)}^{2} + 10 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(1)}^{3} + 5 \cdot x^{2} \cdot {(1)}^{4} + {(1)}^{5}

= x^{10} + 5 x^{8} + 10 x^{6} + 10 x^{4} + 5 x^{2} + 1

Gruß Giant

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14:18 Uhr, 07.06.2009

{(a - b)}^{4} = {(a - b)}^{2} {(a - b)}^{2}

= (a^{2} - 2 \cdot a \cdot b + b^{2}) \cdot (a^{2} - 2 \cdot a \cdot b + b^{2})

= a^{4} + 2 a^{3} b + a^{2} b^{2} + 2 a^{3} b + 2

ab^3

+ a 2 b^{2} + 2 a b^{3} + b^{4}

= 1 a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4

ab^3

+ 1 b^{4}

stimmt der zwischenschritt ich komm immer uaf was anderes

m-at-he

14:24 Uhr, 07.06.2009

Hallo,

das Ergebnis stimmt (auch wenn es ohne dem Pascalschen Dreieck ermittelt wurde) für die Aufgabe

{(a + b)}^{4},

das war aber nicht Deine Aufgabe!

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14:28 Uhr, 07.06.2009

ja aber ich muss es ja in meiner gfs ihnen erklären aber wenn ich es aus multipliziere kommt immer was anderes raus :

= (a^{2} - 2 \cdot a \cdot b + b^{2}) \cdot (a^{2} - 2 \cdot a \cdot b + b^{2})

= a^4+2a^3b+a^2b^2+2a^3b+4a^2b^2+2ab^3+a^2b^2+2ab^3+b^4

was ist mein fehler ?
danke für eure hilfe

m-at-he

14:33 Uhr, 07.06.2009

Hallo,

"aber wenn ich es aus multipliziere kommt immer was anderes raus"

. .

. weil Du wahrscheinlich immer einen anderen Fehler machst!

(a^{2} - 2 \cdot a \cdot b + b^{2}) \cdot (a^{2} - 2 \cdot a \cdot b + b^{2})

= a^{4} - 2 \cdot a^{3} \cdot b + a^{2} \cdot b^{2} - 2 \cdot a^{3} \cdot b + 4 \cdot a^{2} \cdot b^{2} - 2 \cdot a \cdot b^{3} + a^{2} \cdot b^{2} - 2 \cdot a \cdot b^{3} + b^{4}

= a^{4} - 4 \cdot a^{3} \cdot b + 6 \cdot a^{2} \cdot b^{2} - 4 \cdot a \cdot b^{3} + b^{4}

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15:02 Uhr, 07.06.2009

•

{(3 a^{2} - 2 b)}^{5}

wie rechne ich das ?

m-at-he

15:11 Uhr, 07.06.2009

Hallo,

aber das hatten wir doch schon:

1. Schritt:
schreibe mit angemessenem Abstand die 5. zeile des Pascalschen Dreiecks ab

2. Schritt:
schreibe hinter jede Zahl des Pascalschen Dreiecks den ersten Summanden in Klammern und als Potenz an die Klammer die Zahlen von 5 bis 0 beginnend links mit der Zahl 5

3. Schritt:
schreibe dahinter den zweiten Summanden (bei einer Aufgabe mit "-" ist das auch ein Summand, nur mit negativem Vorzeichen, das lassen wir aber hier gleich mal weg) ebenfalls in Klammern und als Potenz die Zahlen von 0 bis 5 beginnend links mit der zahl 0

4. Schritt:
schreibe bei einem "+" in der Aufgabenstellung zwischen alle Summanden ein "+". Bei einem "-" in der Aufgabenstellung schreibe abwechselnd "-", "+",

. .

. beginnend in der ersten Lücke von links mit dem "-" Zeichen

5. Schritt:
Löse die Klammern in den einzelnen Summanden auf und fasse Faktoren (wenn möglich) zusammen

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15:18 Uhr, 07.06.2009

Stimmt das ?
-a^5+5a^4b-10a^3b^2+10a^2b^3-5ab^4+b^5

a = 3 a^{2}

b = 2 b

- 3 a^{10} + 15 a^{8} \cdot 2 b - 30 a^{6} \cdot 4 b^{2} + 30 a^{4} \cdot 8 b^{3} - 3 a^{2} \cdot 16 b^{4} + 32 b^{5}

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15:19 Uhr, 07.06.2009

Stimmt das ?
-a^5+5a^4b-10a^3b^2+10a^2b^3-5ab^4+b^5

a = 3 a^{2}

b = 2 b

- 3 a^{10} + 15 a^{8} \cdot 2 b - 30 a^{6} \cdot 4 b^{2} + 30 a^{4} \cdot 8 b^{3} - 3 a^{2} \cdot 16 b^{4} + 32 b^{5}

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15:20 Uhr, 07.06.2009

-a^5+5a^4b-10a^3b^2+10a^2b^3-5ab^4+b^5

a = 3 a^{2}

b = 2 b

- 3 a^{10} + 15 a^{8} \cdot 2 b - 30 a^{6} \cdot 4 b^{2} + 30 a^{4} \cdot 8 b^{3} - 3 a^{2} \cdot 16 b^{4} + 32 b^{5}

m-at-he

15:31 Uhr, 07.06.2009

Hallo,

Substitutionen der Art

a = 3 \cdot a^{2}

und

b = 2 \cdot b

sind hochbrisant, in einem anderen Thread hat das heute schon mal jemand versucht. Ich kann davon nur dringendst abraten. Wenn Du die Substitution brauchst, dann richtig:

x = 3 \cdot a^{2}

und

y = 2 \cdot b

Da gibt es keine Verwechslungen. Aber warum so kompliziert. Hier meine Lösung:

1. Schritt

1 5 10 10 5 1

2. Schritt

1 \cdot {(3 \cdot a^{2})}^{5} 5 \cdot {(3 \cdot a^{2})}^{4} 10 \cdot {(3 \cdot a^{2})}^{3} 10 \cdot {(3 \cdot a^{2})}^{2} 5 \cdot {(3 \cdot a^{2})}^{1} 1 \cdot {(3 \cdot a^{2})}^{0}

3. Schritt

{(3 \cdot a^{2})}^{5} \cdot {(2 \cdot b)}^{0} 5 \cdot {(3 \cdot a^{2})}^{4} \cdot {(2 \cdot b)}^{1} 10 \cdot {(3 \cdot a^{2})}^{3} \cdot {(2 \cdot b)}^{2} 10 \cdot {(3 \cdot a^{2})}^{2} \cdot {(2 \cdot b)}^{3} 5 \cdot {(3 \cdot a^{2})}^{1} \cdot {(2 \cdot b)}^{4} {(3 \cdot a^{2})}^{0} \cdot {(2 \cdot b)}^{5}

4. Schritt

{(3 \cdot a^{2})}^{5} \cdot {(2 \cdot b)}^{0} - 5 \cdot {(3 \cdot a^{2})}^{4} \cdot {(2 \cdot b)}^{1} + 10 \cdot {(3 \cdot a^{2})}^{3} \cdot {(2 \cdot b)}^{2} - 10 \cdot {(3 \cdot a^{2})}^{2} \cdot {(2 \cdot b)}^{3} + 5 \cdot {(3 \cdot a^{2})}^{1} \cdot {(2 \cdot b)}^{4} - {(3 \cdot a^{2})}^{0} \cdot {(2 \cdot b)}^{5}

5. Schritt

3^{5} \cdot a^{10} \cdot 1 - 5 \cdot 3^{4} \cdot a^{8} \cdot 2 \cdot b + 10 \cdot 3^{3} \cdot a^{6} \cdot 2^{2} \cdot b^{2} - 10 \cdot 3^{2} \cdot a^{4} \cdot 2^{3} \cdot b^{3} + 5 \cdot 3 \cdot a^{2} \cdot 2^{4} \cdot b^{4} - 2^{5} \cdot b^{5}

243 \cdot a^{10} - 810 \cdot a^{8} \cdot b + 1080 \cdot a^{6} \cdot b^{2} - 720 \cdot a^{4} \cdot b^{3} + 240 \cdot a^{2} \cdot b^{4} - 32 \cdot b^{5}

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