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braucheLösung bei aufgabe im lambacher schweizer10

Schüler Gymnasium, 9. Klassenstufe

Tags: lambacher schweizer, Lösung

mathegenie12 aktiv_icon

12:56 Uhr, 01.06.2009

Brauche Hilfe für Aufgabe 8 Seite

118

aus dem Lambacher Schweizer Klasse

10

nur die Gelbe Figur
ich weiss schon dass ich den Strahlensatz verwenden soll aber ich hab 2 Variablen
kann mir einer weiterhelfen? wär praktisch weil ich schreib in 2 Wochen ZK
danke

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Lilamau aktiv_icon

12:58 Uhr, 01.06.2009

Schreib doch mal die Aufgabe auf, ich bin mir sicher, dass nicht jeder im Besitz des Buches ist:-)

mathegenie12 aktiv_icon

13:11 Uhr, 01.06.2009

okay sorry bin noch neu hier :-)

Bei den gezeichneten Geräten ist der obere Körper ganz mit Wasser gefüllt , dann wird der Hahn

H

geöffnet. Wie hoch über

P

steht das Wasser im oberen Körper , wenn die untere Kugel halb gefüllt ist?

also unten ist eine Kugel auf deren Grund

P

liegt Über der Kugel ist ein umgedrehter Kegel der mit der Spitze nach unten zeigt. An der Spitze des Kegels ist H.
Der Kegel geht direkt in die Kugel über, also liegt direkt dran . Was muss ich tun?
Höhe Kegel=

5 r

radius Kugel

= r

radius der Grundfläche des Kegels

= r

Shipwater aktiv_icon

20:36 Uhr, 01.06.2009

Hi,

hab das Buch auch und schreib auch bald die ZK, also helf ich dir:

Zuerst rechnest du das Volumen des Wassers aus, das im oberen Körper ist:
Volumen:

\frac{1}{3} \cdot π \cdot r^{2} \cdot 5 r = \frac{5 r^{3}}{3} \cdot π

Dann rechnest du das Volumen der Halbkugel aus, also das was wegkommt:

V_{h} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} \cdot π \cdot r^{3} = \frac{2}{3} \cdot π \cdot r^{3}

Dann das was im Kegel übrig bleibt:

(\frac{5}{3} - \frac{2}{3}) π \cdot r^{3} = π \cdot r^{3}

Durch den Strahlensatz erhält man (siehe angehängtes Bild):

\frac{r}{h} = \frac{r_{1}}{h_{1}}

wobei

r_{1}

und

h_{1}

für den Radius und die Höhe des übrigen Kegels stehen.
Bekannte Werte einsetzen:

\frac{r}{5 r} = \frac{r_{1}}{h_{1}}

Umstellen, sodass eine Variable mit der anderen ausgedrückt wird:

\frac{1}{5} \cdot h_{1} = r_{1}

Dann Volumen und Formel gleichstellen:

\frac{1}{3} \cdot π \cdot r_{1}^{2} \cdot h_{1} = π \cdot r^{3}

r_{1}

mit

\frac{1}{5} \cdot h_{1}

ersetzen:

\frac{1}{3} \cdot π \cdot {(\frac{1}{5} \cdot h_{1})}^{2} \cdot h_{1} = π \cdot r^{3}

Und das nach

h_{1}

auflösen:

\frac{1}{3} \cdot π \cdot \frac{1}{25} \cdot h_{1}^{3} = π \cdot r^{3}

\frac{1}{75} \cdot h_{1}^{3} = r^{3}

h_{1} = \sqrt[3]{75} \cdot r

Somit steht das Wasser

\sqrt[3]{75} r + 2 r \approx 6,22 r

über P.

Und dann habe ich noch eine Seite für dich, wo man alte ZK's findet, vielleicht hilft es dir ja bei der ZK-Vorbereitung, denn mir hat es geholfen: www.klassenarbeiten.de/klassenarbeiten/klasse10/zentraleklassenarbeiten/index.htm

Gruß Shipwater

mathegenie12 aktiv_icon

12:39 Uhr, 04.06.2009

okay danke hatt mir geholfen :-D)

Shipwater aktiv_icon

13:45 Uhr, 04.06.2009

Hi,

gern geschehen,

Shipwater

DanielBauer-1 aktiv_icon

22:50 Uhr, 13.10.2016

Hallo,

ich habe mir vor kurzem die Mathe-Lösungen für das Lambacher Schweizer bei Mathe-Scout runtergeladen.

Schau es dir mal an, bringt einen echt weiter:

http//mathe-scout.de/MatheScout/mathe-loesungen-lambacher-schweizer-mathematik-fuer-gymnasien-klasse-10-kapitel-1-baden-wuerttemberg

Matheboss aktiv_icon

12:22 Uhr, 14.10.2016

@ DanielBauer-1

Hallo, bist Du in eine Zeitschleife geraten?

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