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charakteristisches Polynom
Universität / Fachhochschule
Polynome
Tags: Charakteristisches Polynom, Eigenwert
 
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Hallo, ich bin gerade für lineare Algebra am lernen und komme bei einer Aufgabe nicht weiter. Die Aufgabe lautet wie folgt: Gegeben ist die komplexe Matrix Bestimmen Sie das charakteristische Polynom in faktorisierter Form, und geben Sie die Eigenwerte von A an. ich habe die Aufgabe mit folgender Formel versucht zu lösen: als Einheitsmatrix) dabei kam bei mir als Polynom raus Als ersten Faktor habe ich gewählt. Nach der Polynomdivision kam als Rest raus, somit kommt als Polynom in faktorisierter Form raus. Logischerweise ist dann das Ergebnis(nach meiner Rechnung) . Leider wird als Lösung und als Eigenwerte angegeben. Könnte mir bitte jemand sagen, wo mein fehler ist (bzw. ist das das selbe Ergebnis? Vielen Dank schon mal. Mit freundlichen Grüßen Metallica917 Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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dabei kam bei mir als Polynom λ3−λ2i−λ+i raus Nein, Vorzeichenfehler. Da gehört am Ende . Nach der Polynomdivision kam als Rest raus Das Ergebnis der Polynomdivision ist und der Rest ist natürlich Null. Mit deinem Vorzeichenfehler geht sich die Polynomdivision doch gar nicht aus? |
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ok habe nun den Fehler erkannt. das Polynom müsste heißen: (Danke für den Hinweis) Anschließend kommt das selbe wie in der Lösung raus. Eine abschließende Frage hätte ich noch: Wenn man die Gleichung hat und man auf auflöst, kommt dann oder schlicht dabei raus? |
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Eine quadratische Gleichung hat in immer zwei Lösungen ("schlimmsten"falls eine doppelt zu zählende) |
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