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chinesischer Restsatz

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Tags: CRS, polynom, Ring

 
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finley0104

finley0104 aktiv_icon

12:13 Uhr, 14.08.2020

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Hallo ihr Lieben,
ich habe eine Frage zu dem Vorgehen folgender Aufgabe:
"Ermitteln Sie die letzte Dezimalstelle von 20132013+20132014"

Meine Idee wäre der Chinesischer Restsatz. Aber leider weiß ich nicht wie ich damit beginnen soll.

Vielleicht können Sie mir bei dieser Aufgabe helfen, wofür ich sehr dankbar wäre.

Mit freundlichen Grüßen

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
ermanus

ermanus aktiv_icon

12:18 Uhr, 14.08.2020

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Hallo,
nur die letzte Dezimalstelle berechnen bedeutet mod 10 zu rechnen,
also 32013+32014 ...
Gruß ermanus
finley0104

finley0104 aktiv_icon

12:48 Uhr, 14.08.2020

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Hallo,
vielen Dank für die schnelle Antwort.
Könnten Sie mir vielleicht dennoch helfen, dass Kongruenzsystem aufzustellen? So ganz deutlich ist es für mich noch nicht...

Danke im Voraus und liebe Grüße

Antwort
ermanus

ermanus aktiv_icon

13:02 Uhr, 14.08.2020

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OK.
Wir wollen den Rest mod 10 von 32013 bestimmen.
Also fangen wir mal klein an in der Hoffnung Erfahrungen zu sammeln:
32=99(10), 33=277(10), 34=811(10).
Das ist doch eine sehr nützliche Information; denn
32013=32012+1=32012*3=(34)503*31503*3=1*3=3, ...
Nun du mit 32014 ...
finley0104

finley0104 aktiv_icon

13:35 Uhr, 14.08.2020

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Hallo,
vielen lieben Dank.
Wenn ich das nun so durchführe, erhalte ich als letzte Dezimalstelle für die Summe die 2.
Ist das korrekt?
Mit freundlichen Grüßen
Antwort
ermanus

ermanus aktiv_icon

13:49 Uhr, 14.08.2020

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Ja :-)
Das habe ich auch.
Gruß ermanus
Frage beantwortet
finley0104

finley0104 aktiv_icon

10:30 Uhr, 17.08.2020

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Vielen lieben Dank für deine Hilfe