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cos funktion auflösen mit 2pi*k

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Funktionen

Tags: Funktion

simsimrumblebob aktiv_icon

21:30 Uhr, 18.02.2013

hallo leute,
habe folgende funktion auszurechnen: sin((PI/4)-(x/2)=1/2

habe so angefangen:
zuerst den arcussinus einfügen damit man den laufindex

2 \cdot π \cdot k

einfügen kann... ist das richtig?

\frac{Π}{4} - \frac{x}{2} =

arcsin(1/2)

+ 2 \cdot π \cdot k | \cdot (- 2)

- \frac{Π}{2} + x = - 2 \cdot \frac{π}{6} - 4 \cdot π \cdot k

dann zusammenrechnen es bleibt :

\frac{π}{6} - 4 \cdot π \cdot k

nach unserer übung sollte aber folgendes rauskommen:

1) \frac{π}{6} + 4 \cdot π \cdot k

2) - \frac{7}{6} \cdot π + 4 \cdot π \cdot k

ich hoffe ihr könnt mir helfen.
jens

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

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21:44 Uhr, 18.02.2013

1)

Sehr interessant

. .

. Dein Titel: Cosinus-Funktion auflösen mit

2 Π k

2)

Deine angegebe Gleichung eine Sinusfunktion ohne

k

sowie mit einer fehlenden Klammer

...

3)

Desweiteren keine Frage, WAS berechnet werden soll

...

.

Fazit:
DAS kannst Du wohl nicht ernst gemeint haben ?

simsimrumblebob aktiv_icon

21:47 Uhr, 18.02.2013

nach was soll man wohl auflösen ? nach 2? nach

π

? oder wohl eher nach x?

Ma-Ma aktiv_icon

21:50 Uhr, 18.02.2013

Nur DU kennst die komplette Aufgabe, sowie die Fragestellung

...

.

Originalaufgabenstellung ?

simsimrumblebob aktiv_icon

21:51 Uhr, 18.02.2013

Lösen sie folgende gleichung:

sin (\frac{π}{4} - \frac{x}{2}) = \frac{1}{2}

Ma-Ma aktiv_icon

22:02 Uhr, 18.02.2013

Sieht doch schon viel besser aus

. .

.

DEIN Ansatz ?

simsimrumblebob aktiv_icon

22:03 Uhr, 18.02.2013

bitte lass es meine fragen zu beantworten es gibt bestimmt welche die auch sinvolle antworten haben

anonymous

00:03 Uhr, 19.02.2013

Dein Ansatz war im Prinzip richtig, du hast nur ein paar Eigenschaften von sin nicht einbezogen.
Grundlegend gilt:
Ist

sin (α) = \frac{1}{2},

so gibt es ZWEI Lösungen für

α

α_{1} = \frac{π}{6}

α_{2} = π - \frac{π}{6} = \frac{5 \cdot π}{6}

Es gilt ja:

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

\land

sin (\frac{5 \cdot π}{6}) = \frac{1}{2}

Da die Periode der Sinusfunktion

2 \cdot π

ist, müssen wir noch jeweils

\pm 2 \cdot k \cdot π

hinzufügen, also

\frac{π}{6} \pm 2 \cdot k \cdot π

bzw.

\frac{5 \cdot π}{6} \pm 2 \cdot k \cdot π

k \in ℕ

Wie erhalten daher ZWEI Gleichungen:

A)

\frac{π}{4} - \frac{x}{2} = \frac{π}{6} \pm 2 \cdot k \cdot π

B)

\frac{π}{4} - \frac{x}{2} = \frac{5 \cdot π}{6} \pm 2 \cdot k \cdot π

Zuerst die Gleichung

A)

\frac{π}{4} - \frac{x}{2} = \frac{π}{6} \pm 2 \cdot k \cdot π

- \frac{x}{2} = \frac{π}{6} - \frac{π}{4} \pm 2 \cdot k \cdot π

\frac{x}{2} = \frac{π}{12} \pm 2 \cdot k \cdot π

( eigentlich drehen sich die Vorzeichen von

\pm 2 \cdot k \cdot π

um, ist aber für das Ergebnis irrelevant )

\Rightarrow x = \frac{π}{6} \pm 4 \cdot k \cdot π

Die Gleichung

B)

ergibt analog

x = - \frac{7 \cdot π}{6} \pm 4 \cdot k \cdot π

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