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(d/dt)² wie rechnet man so etwas?

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tommy40629 aktiv_icon

18:39 Uhr, 26.05.2014

Hi,

im Bild ist eine partielle Ableitung hoch 2 genommen worden.

Ich glaube nicht, dass man das einfach wie eine binomische Formel ausrechnen kann.

Ich bin trotzdem nach dem Schema (a+b)²=a²+2ab+b² vorgegangen.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

DrBoogie aktiv_icon

18:46 Uhr, 26.05.2014

Man schreibt zweite partielle Ableitungen so:

\frac{\partial^{2}}{\partial t^{2}}

bzw.

\frac{\partial^{2}}{\partial t_{0} \partial t_{1}}

Was den Ausdruck in Deinem Beispiel angeht, so muss man ihn als Quadrat eines Operators verstehen, d.h. derselbe Operator wird zweimal hintereinander ausgeführt. Die Formel bleibt aber beinahe gleich, nur muss man statt

\frac{2 ε \partial^{2}}{\partial t_{0} \partial t_{1}}

die Summe

\frac{ε \partial^{2}}{\partial t_{0} \partial t_{1}} + \frac{ε \partial^{2}}{\partial t_{1} \partial t_{0}}

schreiben, denn im allgemeinen Fall ist

\frac{ε \partial^{2}}{\partial t_{0} \partial t_{1}} \neq \frac{ε \partial^{2}}{\partial t_{1} \partial t_{0}}

.
(Aber es gilt der folgende Satz: de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Schwarz

tommy40629 aktiv_icon

19:08 Uhr, 26.05.2014

Danke! Deine Antwort war so gut, dass ich damit gerade eine weitere Frage beantworten konnte, besser gesagt einen Schreibfehler des Profs gesehen habe.

Danke!

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