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deichbau-analysis extremstellen berechnen

Schüler

Tags: Analysis, Extremstellen, Funktionenschar

maryamuh aktiv_icon

19:31 Uhr, 07.02.2016

Hallo!
also ich bin gerade an einer Trainingsaufgabe für das abitur dran und habe keine ahnung, wie man sie löst:

Ein Deich ist ein Schutzwall gegen das Meer.

(...)

Ältere Deiche an der Nordseeküste haben ein Deichprofil, dessen form auf einem bestimmten Deichabschnitt näherungsweise dem Graphen der Funktion

f

entspricht mit

f (x) = \frac{1}{3} t X {(X - 3 t)}^{2}

wobei

t > 1

und einem geeigneten Definitionsbereich.

(...)

a)

bestimmen sie allgemein für die durch die graphen von

f

beschriebenen deichprofile lage und höhe der deichkrone (=maximum) und die breite der deiche in der ebene.

b)

bestimmen sie von den profilen denjenigen deich, dessen höhe mit der breite übereinstimmt

c)

das innere der deiche besteht aus sand, der mit einer schicht aus kleie abgedeckt ist. der querschnitt dieser schichten wird durch die graphen der funktionen

f

unf

0,8 \cdot f

und die x-achse begrenzt.

(1)

berechnen sie für beliebiges

t

den flächeninhalt der querschnittsfläche des deichs, die duchr die graphen von

f,

sowie die x-achse begrenzt wird.

(...)

d)von der deichkrone aus soll ein unterirdisch verlaufendes, gerades entwässerungsrohr bis zum punkt

(\frac{0}{0})

verlegt werden.

(1)

bestimmen sie die länge dieses rohrs sowie die länge der strecke für die das rohr innerhalb der sandschicht verläuft.

(2)

bestimmen sie die stelle auf dem deich, an der senkrecht zur meeresoberfläche gemessene abstand am grössten ist.

e)

zur festigung des deichs soll an der meeresseite die obere schicht durch basaltsteine ersetzt werden. im rahmen dieser baumaßnahmen soll das deichprofil so verändert werden, dass zur meereseite hin eine nicht gekrümmte ebene entsteht. der bis zum wendepunkt rechtsgekrümmte graph soll nicht in eine linkskrümmung übergehen, sondern tangential fortgesetzt werden. bestimmen sie für beliebiges

t, t > 1,

die gleichung dieser tangente, sowie die stelle, an der das neue profil die meeresoberfläche(normalnull) schneidet

das ist also die aufgabe. ich habe schon probleme damit die ableitungen dieser funktion zu bilden. lösungen habe ich aber ich kann damit nichts anfangen.
danke schonmal für die erklärungen. diese sind mir echt sehr wichtig, weil ich es ja auch durchweg verstehen möchte.

maryamuh

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktionenschar (Mathematischer Grundbegriff)

Ma-Ma aktiv_icon

20:51 Uhr, 07.02.2016

Zeig uns Deine Ableitung(en) zum Vergleich

. .

.
LG Ma-Ma

Roman-22

20:52 Uhr, 07.02.2016

Woran genau scheitert es, die Ableitung von

f (x)

betreffend?
Irritiert dich der Parameter t? Den betrachtest du einfach als Konstante (denk dir beim Ableiten anstelle von

t

einfach

734234,32354

aber untersteh dich, mit dieser Zahl wirklich zu rechnen!)

Für die Ableitung selbst bieten sich drei Möglichkeiten an:

1)

Du nimmst die Funktion so, wie sie gegeben ist

f_{t} (x) = \frac{t}{3} \cdot x \cdot {(x - 3 t)}^{2}

und leitest unter Verwendung der Produktregel ab

2)

Du multiplizierst das

x

in die Klammer

f_{t} (x) = \frac{t}{3} \cdot {(x^{\frac{3}{2}} - 3 t \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2}

und wendest ua die Kettenregel an

3)

Du multiplizierst einen Großteil aus

f_{t} (x) = \frac{t}{3} \cdot (x^{3} - 6 t \cdot x^{2} + 9 t^{2} \cdot x)

und wendest einfach nur die Potenzregel an.

Triff deine Wahl und rechne!

R

maryamuh aktiv_icon

23:27 Uhr, 07.02.2016

also die ableitungen in den lösungen sind

f' (x) = \frac{1}{t} \cdot X^{2} - 4 X + 3 t

f'' (x) = \frac{2}{t} \cdot X - 4

maryamuh aktiv_icon

23:31 Uhr, 07.02.2016

also die ableitungen in den lösungen sind

f' (x) = \frac{1}{t} \cdot X^{2} - 4 X + 3 t

f'' (x) = \frac{2}{t} \cdot X - 4

also das ist halt das, was ich irgendwie nicht nachvollziehen kann.
Der parameter

t

irritiert mich eher weniger, obwohl mir das rechnen damit schwerer fällt. es kommt bei mir nur irgendwie nie zu einer richtigen lösung

Ma-Ma aktiv_icon

23:51 Uhr, 07.02.2016

1)

Prüfe Deine Funktionen/Ableitungen nochmal. Richtig abgeschrieben? Evtl. irgendwo noch Klammern ?

2)

Wo hast Du die Lösungen her ?
LG Ma-Ma

Ma-Ma aktiv_icon

00:03 Uhr, 08.02.2016

Deine Funktion

f (x)

hast Du FALSCH aufgeschrieben

. .

.

Richtig lautet sie wahrscheinlich

f (x) = \frac{1}{3 t} \cdot x \cdot {(x - 3 t)}^{2}

LG Ma-Ma

maryamuh aktiv_icon

00:12 Uhr, 08.02.2016

achso ja die funktion habe ich wahrscheinlich irgendwie falsch getippt aber gemeint war die, die sie vorgeschlagen haben. entschuldigung

Roman-22

00:14 Uhr, 08.02.2016

>

es kommt bei mir nur irgendwie nie zu einer richtigen lösung
Dann rechne einmal schrittweise hier vor, dann werden wir den Fehler schon finden.

Allerdings hast du uns entweder eine falsche Angabe serviert, oder die von dir angegebenen Lösungen sind falsch. Schau diesbezgl nochmal nach.
Ich denke, dass Ma-Ma's letzte Vermutung hinkommt, oder?

R

EDIT: Sehe gerade, dass du diese Vermutung bestätigt hast. Also dann, zeig uns deine Rechnung Schritt für Schritt. An meinen Vorschlägen ändert das verrutschte

t

ja nicht wirklich etwas Wesentliches.
Zur Unterstützung der Vorstellung im Anhang ein paar Plots von solchen eigenartigen Deich-Profilen.

Ma-Ma aktiv_icon

22:59 Uhr, 08.02.2016

siehe hier:
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=565620&threadview=0&hilight=&hilightuser=0&page=1

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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