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deltoid koordinaten problem

Schüler Sonstige Berufsschule, 13. Klassenstufe

Tags: Vektor

matheerfolg aktiv_icon

16:49 Uhr, 30.04.2016

Hallo,

Ich habe ein deltoid gegeben mit A(-6/-5) und C(8/2) Diagonalenschnittpunkt M teilt AC im Verhältnis 3 : 4 Diagonale f=wurzel aus 30. gesucht sind M, B, D

E habe ich bereits berechnet und es kommt E(0/-2)
B und D habe ich auch schon berechnet es kommen B(2/-6) und D(-2/2)

Ich habe es mit dieser formel berechnet D = E + n B = E - n
n beträgt -2 4 und genau ist das Problem ich wüsste gerne wie man -2 4 kommt.

Edit: n ist doch nicht -2 4 aber wie berechnet man n?

Danke!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Parallelverschiebung
Rechnen mit Vektoren - Einführung
Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten
Skalarprodukt

Stephan4

17:47 Uhr, 30.04.2016

Nimm den Vektor

\vec{E A}

und bilde daraus den Normalvektor.

Diesen bring auf die gewünschte Länge ("f/2"), indem Du ihn durch seine eigene Länge dividierst und mit der gewünschten Länge multiplizierst.

Du kommst auf das selbe Ergebnis, wenn Du das mit

\vec{E C}

machst (zur Koltrolle).

:-)

matheerfolg aktiv_icon

18:15 Uhr, 30.04.2016

Danke für die Antwort!

In welche richtung soll ich EA bringen beim Normalvektor, links oder rechts? und habe ich es so richtig verstanden der normalvektor * f/2 ergibt n?

Stephan4

18:26 Uhr, 30.04.2016

Normalvektor durch seine Länge dividieren und dann mal

\frac{f}{2}

.

Links oder rechts ist egal. Was Dir lieber ist.

Probier es aus, Du wirst sehen, es ist egal. Aber mach eine Skizze, damit Du auch siehst, warum es egal ist.

:-)

matheerfolg aktiv_icon

18:39 Uhr, 30.04.2016

Danke für deine Hilfe aber leider ist mir nicht bewusst was ich mit dem ergebnis anfangen soll. Es kommt - 7wurzel30/2 -3wurzel30. Was soll ich mit diesem ergebnis machen. n ist es nicht da was anderes heraus kommt.

Danke!

Stephan4

18:56 Uhr, 30.04.2016

n

ist doch ein Vektor, wenn ich Deine Fragestellung zu Beginn richtig gedeutet habe, der

\frac{\sqrt{30}}{2}

lang ist.

Muss jetzt leider weg. Vielleicht kann wer anderer weiter helfen.

:-)

matheerfolg aktiv_icon

19:02 Uhr, 30.04.2016

leider nicht es kommen falsche ergebnisse veraus. Es sollten für B(2/-6) und für D (-2/2) herauskommen jemand eine idee wie man auf die ergebnisse kommt. Ich wollte es so lösen für D= E+ n und für B = E - n aber anscheinend funtioniert es nicht.

Bitte um Hilfe!

ledum aktiv_icon

23:20 Uhr, 30.04.2016

Hallo
Wenn dein

B

und

D

richtig sein soll ist die Diagonale nicht

\sqrt{30}

lang, sondern

\sqrt{80}

wenn du damit rechnest solltest du auch auf die richtigen Punkte kommen.
Gruß ledum

Stephan4

00:31 Uhr, 01.05.2016

Jetzt mal ganz langsam, Schritt für Schritt:

\vec{A C} = (\begin{matrix} 14 \\ 7 \end{matrix})

E = A + \frac{3}{7} \cdot \vec{A C} = (\begin{matrix} - 6 \\ - 5 \end{matrix}) + \frac{3}{7} \cdot (\begin{matrix} 14 \\ 7 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 0 \\ - 2 \end{matrix})

Das hattest Du ja bereits.

Jetzt bildest Du den Normalvektor (siehe auch meine erste Antwort)
Normalvektor:

{\vec{A C}}_{⊥} = (\begin{matrix} 7 \\ - 14 \end{matrix})

Diesen bring auf die gewünschte Länge, die halbe Diagonale.
Dazu dividiere erst diesen Vektor durch seine Länge:

| {\vec{A C}}_{⊥} | = \sqrt{14^{2} + 7^{2}} = \sqrt{245}

Normalvektor mit der Länge 1 (Vektoren mit der Länge 1 haben üblicherweise den Index

0) :

{\vec{n}}_{0} = \frac{1}{\sqrt{245}} \cdot (\begin{matrix} 7 \\ - 14 \end{matrix})

Das muss man jetzt nicht unbedingt weiter zahlenmäßig ausrechnen, sondern rechnet so weiter:

{\vec{n}}_{0}

wird mit der gewünschten Länge multipliziert. Damit erhält man endlich den heiß ersehnten Vektor

\vec{n}

(diesmal ohne Index):

\vec{n}

=Normalvektor mit der Länge der halben Diagonale:

\vec{n} = \frac{\sqrt{80}}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{245}} \cdot (\begin{matrix} 7 \\ - 14 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 2 \\ - 4 \end{matrix})

Rechne die Länge dieses Vektors aus, Du wirst sehen, es ist tatsächlich die Hälfte von

\sqrt{80}

.

Jetzt kannst Du alles in Deine Formel für die gesuchten Punkte einsetzen:

B = E + \vec{n} = (\begin{matrix} 0 \\ - 2 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 2 \\ - 4 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 2 \\ - 6 \end{matrix})

D = E - \vec{n} = (\begin{matrix} 0 \\ - 2 \end{matrix}) - (\begin{matrix} 2 \\ - 4 \end{matrix}) = (\begin{matrix} - 2 \\ 2 \end{matrix})

Hättest Du oben den anderen Normalvektor genommen, wärst Du auf das selbe Ergebnis gekommen, nur eben

B

und

D

vertauscht.

Welchen Punkt Du mit

B

bezeichnest, steht Dir frei. Sollten die Punkte gegen den Uhrzeigersinn bezeichnet werden, solltest Du eine Skizze machen.

Zusammenfassend lässt sich die ganze Rechnung in einer Zeile aufschreiben und rechnen:

E \pm \frac{f}{2} \cdot \frac{1}{| {\vec{A C}}_{⊥} |} \cdot {\vec{A C}}_{⊥} = (\begin{matrix} 0 \\ - 2 \end{matrix}) \pm \frac{\sqrt{80}}{2 \cdot \sqrt{245}} \cdot (\begin{matrix} 7 \\ - 14 \end{matrix})

:-)

matheerfolg aktiv_icon

00:54 Uhr, 01.05.2016

Vielen dank für die ausführliche erklärung jetzt ist mir das ganze klar

Atlantik aktiv_icon

11:19 Uhr, 01.05.2016

Ein alternatives Lösungsverfahren ohne Vektoren ist in der

Z E I C H N U N G

zu sehen.

mfG

Atlantik

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