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diagonalisierbare Matrix
Universität / Fachhochschule
Tags: Matrix
 
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Sei eine Matrix, deren charakteristisches Polynom vollständig in Linearfaktoren zerfällt. Man beweise: Es gibt eine diagonalisierbare Matrix und eine nilpotente Matrix , die die folgenden Bedingungen erfüllen: (a) (b) und kommutieren miteinander, das bedeutet Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, habt ihr die jordansche Normalform zur Verfügung? Mfg Michael |
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Ja, die jordansche Normalform steht uns zur Verfügung |
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Hallo, na, mehr brauchen wir auch nicht. Wenn das char. Polynom zerfällt, ist ähnlich zu einer geeigneten Jordanmatrix , d.h. es gibt eine Transformationsmatrix , sodass gilt. Vielleicht weißt auch noch, dass als eine Summe einer Diagonalmatrix und einer nilpotenten Matrix darstellbar ist? Es gilt also: Überlege, welche Eigenschaften einerseits und andererseits haben! Mfg Michael |
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und haben folgende Eigenschaften 1. : eine Diagonalmatrix (diagonalisierbar). auch diagonalisierbar, (Diagonalisierbarkeit unter Ähnlichkeit erhalten bleibt.) 2. : eine nilpotente Matrix ist, ebenfalls nilpotent ist. |
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Hallo, und fertig. Mfg Michael |
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Danke für die didaktisch sinnvollen Ansätze |
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