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dichte Ordnung ?!?!?!?
Universität / Fachhochschule
Relationen
Tags: Relation.
 
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Hallo, Eine partielle Ordnung heißt dicht, wenn zwischen je zwei Elementen ein drittes liegt. Als Beispiele werden bei Wikipedia . die reellen Zahlen oder die rationalen Zahlen genannt mit der gewöhnlichen kleiner Beziehung genannt. Aber in dem Begriff ''partielle Ordnung'' steckt ja reflexiv, antisymmetrisch und transitiv drin. Nun ist doch aber a nicht kleiner als a?? Dichtheit ist nur für partielle Ordnungen definiert... Irgendwie ist das etwas komisch.. Also wie kann die partielle Ordnung dicht sein, wenn das nicht mal selber eine partielle Ordnung ist. |
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"Als Beispiele werden bei Wikipedia . die reellen Zahlen oder die rationalen Zahlen genannt mit der gewöhnlichen kleiner Beziehung genannt. " Da hast Du Dich wohl verlesen, es steht da nicht "kleiner", sondern "kleiner-gleich". de.wikipedia.org/wiki/Ordnungsrelation "In der Mathematik sind Ordnungsrelationen Verallgemeinerungen der „kleiner-gleich“-Beziehung." |
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Ja stimmt, ich meinte allerdings hier de.wikipedia.org/wiki/Dichte_Ordnung bei den Beispielen. ''Die Menge der rationalen Zahlen ist dicht bzgl. Wie kann die den dicht sein, wenn sie nicht mal reflexiv ist? Dichtheit ist doch nur für partielle Ordnungne also . reflexive Relationen definiert. |
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"Dichtheit ist doch nur für partielle Ordnungne also . reflexive Relationen definiert." Das ist einfach schlampig geschrieben bei Wikipedia. Ist halt keine 100%-ig sichere Quelle. Gemeint ist, dass mit der Ordnung dicht ist. Such Dir am besten ein passendes Buch aus und prüfe da die Definition. |
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Ahh alles klar, ist dann die Teilbarkeitsrelation | der Menge auch dicht? Ich meine reflexiv klar, jede Zahl teilt sich selbst antisymmetrisch auch klar, transitiv auch klar, und dicht? Angenommen man nimmt und dann gibt es ein mit und . JEtzt und dann gibt es auch ein mit und . ALso wäre das auch dicht? |
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Nein, nicht dicht. Es muss ein Element zwischen den beiden liegen, aber zwischen und liegt nichts. |
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Zu deiner Info: "Die Schreibweise verwendet man als Abkürzung für und b“. Dies erweist sich als zweckmäßig, da für Relationen größtenteils Rechenregeln gelten, die denen in (mit gewohntem „ “) entsprechen." de.wikipedia.org/wiki/Ordnungsrelation |
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