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differentialrechnung 2
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: aufgabe 12. klasse
 
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hallo, könnt ihr mir hier bitte helfen, ich komme nicht draus wie man diese aufgabe lösen kann. Bestimme die Gleichung einer Parabel 4. Ordnung, die zur y-Achse symmetrisch ist und im Wendepunkt W (-2/0) eine Wendetangente besitzt , welche die y-Achse bei 8/3 schneidet. => Parabel 4. Ordnung: ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx ^1 + e f' = 4ax^3 + 3bx^2 + 2 cx + d f''= 12 ax^2 + 6bx + 2c f''' = 24 ax + 6b nun, eine gleichung kann ich aufschreiben, die des Wendepunktes: f''(-2) = 0 => 48 a - 12b + 2c = 0 Ausserdem weiss ich dass W(-2/0) element von f ist : f(-2) = 0=> 16a -8b + 4c-2d+e = 0 Symmetrie bez. y Achse => W(-2/0 ) wird zu W(2 /0) => f''(2) = 0 => 48 a + 12b + 2c =0 nun komme ich niicht weiter, könnt ihr mir bitte helfen?? stimmt meine rechnung ?? |
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Beachte die Symmetrie ! Wie heißt dann allgemein ? |
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anonymous 16:07 Uhr, 01.12.2012 |
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Der Anstieg der Tangente durch W(2,0) und S(8,3) ist gleich dem Anstieg der Parabel in W. (1) f’ = 4ax^3 + 3bx^2 + 2cx +d = (3-0)/(8-2) = 1 / 2 Bei einer symmetrischen Parabel fällt der assymmetrische Teil, verursacht durch bx^3 weg. (2) b=0 Mit den bereits gefundenen 3 Gleichungen, (1)und (2) ergeben sich 5 Gleichungen mit 5 Unbekannten. Danke |
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kannst du mir bitte dies nochmals erklären: was bedeutet bei (1) f&squo?? und bei (2) wie kommst du auf b=2??? |
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anonymous 17:13 Uhr, 01.12.2012 |
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# Bei einer symmetrischen Parabel fallen die assymmetrischen Teile weg. x^3 und x sind nicht symmetrisch zu y-Achse und machen damit die gesamte Funktion assymmterisch dazu. f = ax^4 + cx^2 + e = 0 # W(-2,0) ist in der Parabel f(-2) = 0 a(-2)^4 +c(-2)^2 +e = 0 (1) 16a +4c +e= 0 # Der Anstieg der Tangente durch W(-2,0) und S(0,8/3) ist gleich dem Anstieg der Parabel in W. f’ = 4ax^3 + 2cx f’(-2) = 4a(-2)^3 +2c(-2)= -32a -4c = (8/3-0)/(0+2) = (8/3)/(2/1) = 4/3 -96a -12c = 4 (2) 24a +3c = -4 # Die Wendepunkte sind bekannt. f’’ = 12ax^2 + 2c 12a(-2)^2 +2c = 0 48a +2c =0 24a + c =0 (3) c= -24a #Damit gibt es 3 Unbekannte mit 3 Gleichungen 16a +4c +e= 0 24a +3c = -4 c= -24a Danke Nachtrag: (1) f’ ist irrtuemlich erschienen. |
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anonymous 17:16 Uhr, 01.12.2012 |
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offenbar wird die erste Ableitung f ' irrtuemlich als f’ dargestellt. Danke. |
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Bedeutet dies dass, die funktion f(x) = 1/12 x^4-2x^2+6,66 ist??? |
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anonymous 19:16 Uhr, 01.12.2012 |
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eine Probe: a= 1/12 c= -2 e= 20/3 f = ax^4 + cx^2 + e = 0 f(x) = 1/12x^4 - 2x^2 + 20/3 = 0 f(-2) = 16/12 - 8 + 20/3 = (4 -24 +20 )/3 = 0 f ’ = 4ax^3 + 2cx f ’(x) = 1/3x^3 -4x f ’(-2) = -8/3 + 8 =(-8 + 24 )/3 = 16/3 f ’’ = 12ax^2 + 2c f ’’ = x^2 -4 f ’’(-2) = 0 Wenn der Anstieg der Tangente = 16/3 ist, dann dürften die Werte a,c,e stimmen. |
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vielen dank für die grosse und ausfürliche lösung!!!! |
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