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differnzierbarkeit

Schüler Sonstige, 11. Klassenstufe

Tags: h-methode

 
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blutspender

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00:17 Uhr, 09.04.2012

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Hallo!

Leider scheine ich momentan das Pech abonniert zu haben. Ich habe hier letztens Fragen zu bestimmten Matheaufgaben gestellt - dann hat mein Laptop den Geist aufgegeben. Ein Bundestrojaner, der mir ziemlich zu schaffen gemacht hat. Aber nun habe ich den erfolgreich besiegt. Genauso wie ich die gestellten Matheaufgaben ganz gut gelöst habe, zumindest konnte ich durch Fachbücher so einiges verstehen. Da ich über einen Monat lang krank war, gab es da logischerweise große Probleme, aber so weit konnte ich mich durchboxen, außer bei einer Aufgabe. Und zwar ist es eine Aufgabe, zu der ich so gar kein Material habe. Ich würde euch bitten diese einzige Aufgabe zu rechnen, damit ich überhaupt sehe, wie sowas gerechnet wird, wie der Weg zum Ergebnis erfolgt usw. Ich muss sehen wie ihr das rechnet um mich auf weitere Übungsaufgaben zu stürzen.

Die Aufgabe:

Gegeben sind folgende Funktionen:

f: x -> x³ - x² mit x € R

g: x -> x² + 4x mit x € R

h: x -> -x² - 4x - 2 für x < -1, x € R
0,5x + 1,5 für x > -1, x € R
(beide gelten für h)

a) Berechnen sie die Ableitung der Funktion f an der Stelle x0 mit Hilfe der Grenzwertberechnung mit der x -> x0-Methode.

b) Berechnen sie die Ableitung der Funktion g an der Stelle x0 mit Hilfe der Grenzwertberechnung mit der h-Methode, d.h. für h -> 0.

c) Zeigen sie, dass die Funktion h an der Stelle x0 = -1 nicht differnzier bar ist, indem sie den links- und den rechtsseitigen Grenzwert an der Stelle x0 = -1 berechnen und diese vergleichen.

Ich bedanke mich bei der Person, die diese Aufgabe vielleicht macht. Würde mir wahnsinnig helfen, mal zu schauen wie diese Aufgabe insgesamt gerechnet aussieht. Danke!!!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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CKims

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01:56 Uhr, 09.04.2012

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limxx0f(x)-f(x0)x-x0=limxx0(x3-x2)-(x03-x02)x-x0

=limxx0x3-x2-x03+x02x-x0=limxx0x3-x03-x2+x02x-x0

=limxx0x3-x03-(x2-x02)x-x0=limxx0x3-x03x-x0-x2-x02x-x0

=limxx0(x2+xx0+x02)(x-x0)x-x0-(x-x0)(x+x0)x-x0

=limxx0(x2+xx0+x02)-(x+x0)

=(x02+x0x0+x02)-(x0+x0)=(x02+x02+x02)-(x0+x0)=3x02-2x0
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CKims

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02:03 Uhr, 09.04.2012

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limh0g(x0+h)-g(x0)h=limh0(x0+h)2+4(x0+h)-(x02+4x0)h

=limh0(x02+2x0h+h2)+4(x0+h)-(x02+4x0)h

=limh0x02+2x0h+h2+4x0+4h-x02-4x0h

=limh02x0h+h2+4hh=limh02x0+h+4=2x0+0+4=2x0+4
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CKims

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02:15 Uhr, 09.04.2012

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von links:

limx0-1h(x)-h(-1)x-(-1)=limx0-1(-x2-4x-2)-(-(-1)2-4(-1)-2)x+1

=limx0-1(-x2-4x-2)-(-1+4-2)x+1=limx0-1-x2-4x-2-1x+1

=limx0-1-x2-4x-3x+1=limx0-1(-x-3)(x+1)x+1

=limx0-1-x-3=-(-1)-3=-2
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CKims

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02:19 Uhr, 09.04.2012

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von rechts

limx0-1h(x)-h(-1)x-(-1)=limx0-1(0,5x+1,5)-(0,5(-1)+1,5)x+1

=limx0-1(0,5x+1,5)-(-0,5+1,5)x+1=limx0-10,5x+1,5+0,5-1,5x+1

=limx0-10,5x+0,5x+1=limx0-10,5(x+1)x+1

=limx0-10,5=0,5


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CKims

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02:20 Uhr, 09.04.2012

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weil links und rechtsseitiger grenzwert unterschiedlich funktion ist nicht diffbar an der stelle -1

lg
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