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disjunkte Vereinigung Definition unklar
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: disjunkte Vereinigung, Mengenlehre, Sonstiges
 
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Hi, Ich habe mir gerade in einer Aufgabe diese Mengen gebaut: M={1,2,4} M_2={3,5,6} Es soll jetzt eine disjunkte Vereinigung von M mit M_2 mit {0} gebildet werden. Wir haben diese Def nie aufgeschrieben. Die Def bei Wikipedia verstehe ich nicht. Hat jemand eine verständliche Definition?  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Eine disjunkte Vereinigung von Mengen ist, wenn man nur betrachtet, was am Ende als neue Menge herauskommt, exakt das gleiche wie die gewöhnliche Vereinigung von Mengen. Der einzige Unterschied liegt in der Kommunikation zwischen dem Verfasser des Textes und dem Leser. Schreibt der Verfasser, dass es sich um eine disjunkte Vereinigung handelt, teilt er dem Leser auf diesem Wege mit, dass die Mengen, die vereinigt werden, keine Elemente gemeinsam haben. Die Menge, die dabei rauskommt, ist aber genau die gleiche, wie wenn man die Disjunktheit garnicht erwähnt hätte. Analog dazu folgendes Alltagsbeispiel: In einer Bastelanleitung steht: "Nun zerteilen wir das Papier mit einer Schere in exakt zwei Hälften." Nachdem das Papier zerschnitten wurde, kannst du nicht mehr erkennen, dass das mit einer Schere gemacht wurde. Jede andere Möglichkeit, das Papier in exakt zwei Hälften zu teilen, hätte zu dem gleichen Ergebnis geführt. Der Zusatz "mit einer Schere" ist also nur ein Hinweis darauf "auf welche Art und Weise" das Papier zerteilt wurde. Genauso ist es auch bei der Vereinigung. "Disjunkt" sagt dir nur, dass die Mengen vorher eben keine Elemente gemeinsam hatten. Das kann dann für verschiedene Formeln nützlich sein. Werden beispielsweise zwei endliche Mengen disjunkt vereinigt, so weiß man nachher, dass die Mächtigkeit der Vereinigung gleich der Summe der Einzelmächtigkeiten ist. In deinem speziellen Beispiel musst du nun also zwei Sachen prüfen. 1) Die Mengengleichheit ansich 2) Die vereinigten Mengen sind disjunkt. Ich hoffe, das war verständlich. |
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Also die Disjunkte Vereinigung von 2 Mengen setzt bei der Eigenschaft der 2 zu vereinigenden Mengen an. DIESE 2 Mengen, sagen wir A und B müssen disjunkt sein, d.h. A und B dürfen keine gemeinsamen Elemente haben. d.h. der Schnitt von A geschnitten B muss leer sein. Wenn man dann A und B vereinigt, dann hat man eine disjunkte Vereinigung von A und B. Richtig verstanden? |
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Habe es richtig verstanden. Kollege hat mir das gerade bestätigt. Danke! |
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