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disjunkte Vereinigung sehen durch Intervallgrenzen
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Wahrscheinlichkeit
 
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Hi, ich bearbeite gerade eine Musterlösung meiner Übungsaufgaben nach. Die Aufgabe ist unten zu sehen. Jetzt sagt der Doktor, dass man an der linken und rechten Intervallgrenze erkennen kann, dass es sich um eine disjunkte Vereinigung handelt. Dies hat er aufgeschrieben: ist eine disjunkte Vereinigung der Intervalle, weil: Dies ist so, weil die rechte Grenze vom i-ten Intervall ist und weil die linke Grenze vom (i+1)-ten Intervall ist. Was hat der denn hier gemacht?? Ist dies irgend eine wilde Abschätzung?? Was er hier gemacht hat, ist in unserem Skript nie per Satz o.ä. festgehalten wurden.  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Na, ist in der Tat eine wilde Abschätzung. Die wildeste, die ich kenne. :-) Nimm Dir ein konkretes und zeichne diese Intervalle, dann wirst sehen, warum sie disjunkt sind. |
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Ich habe für n=2 die Intervalle gezeichnet. Ja, sie sind disjunkt. Ich verstehe aber seinen Beweis nicht. Da hier ein "<" Zeichen auftaucht, benutzt er sicher Eigenschaften einer Relation aus LA1 und LA2 evtl. noch höheres Wissen. Wir haben in Stochastik gelernt, dass 2 Mengen A und B disjunkt sind, wenn ihr Schnitt leer ist. Das wird hier aber nicht benutzt.  |
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"Das wird hier aber nicht benutzt." Was "das"? :-O |
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Ich meine, dass wir hier zeigen sollten, dass der Schnitt über alle leer ist. ist eine disjunkte Vereinigung, wenn {} Wie man das per Beweis zeigt, weiß ich aber nicht. Ich schätze, man kann das irgendwie mit Aussagenlogik zeigen. Ich gebe zu, dass ich Null Wissen haben, was dieser Doktor hier tut und wie ich alleine diese Aufgabe lösen kann. |
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Er zeigt, dass Intervalle disjunkt sind. Sein Beweis ist absolut elementar. Er zeigt einfach, dass die rechte Grenze des -ten Intervall kleiner ist als die linke Grenze des -ten Intervalls. Damit sind sie natürlich disjunkt und man braucht keine Aussagenlogik oder sonst was hier. |
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Das verstehe ich schon nicht, dass die auf einmal die rechte Grenze eines Intervalles KLEINER als die linke Grenze ist. Auf Wikipedia steht, dass die Elemente in einem Intervall geordnet sind. Habe aber gerade auch diese Definition gelesen: Intervalle sind eine verkürzte Schreibweise um eine Teilmenge des Zahlenstrahls auszudrücken. Ein Intervall besteht aus mindestens zwei Zahlen und enthält alle reellen Zahlen die zwischen zwei Elementen liegen. Dann kann natürlich die rechte Grenze kleiner als die linke Grenze sein. Ich kenne es auch so, dass in einem Intervall die Elemente immer der Größe nach geordnet sind. Dann ist die linke Seite immer kleiner als die rechte Seite. Um wenigstens dies klar zu stellen: Wir haben dieses Intervall, auf den reellen Zahlen. [a,b] Dann liegen zwischen den Grenzen a und b irgendwie alle reellen Zahlen, die sich eigentlich auf dem Zahlenstrahl geordnet zwischen a und b befinden, wobei auf dem Zahlenstrahl gilt: a<b. Ich meine ein Beispiel mit natürlichen Zahlen. 0 1 2 3 4 5 Wir nehmen als Grenzen a=0 und b=5, dann kann es einmal das Intervall [a,b] oder [b,a] geben, wobei die Ziffern 1 2 3 und 4 irgendwie zwischen a und b liegen. z.B. [5 2 3 1 4 0] Sind so wirklich Intervalle definiert?? |
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"Das verstehe ich schon nicht, dass die auf einmal die rechte Grenze eines Intervalles KLEINER als die linke Grenze ist." Auch nicht, dass die rechte Grenze des Intervalls kleiner ist als die linke Grenze des Intervalls ? :-O |
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"Sind so wirklich Intervalle definiert??" Ich verstehe nicht, was Du meinst. Warum musst Du Dich gerade jetzt mit solch philosophischen Fragen beschäftigen? Es ist eine einfache Aufgabe! Wenn Du bei so einem Kinderkram eine ellenlange Diskussion veranstaltest, wie willst Du wirklich schwierige Aufgaben später machen? |
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Ok, also stimmt meine gelernte Definition über Intervalle in den reellen Zahlen. Also dieser Doktor nimmt ganz am Anfang ein Intervall [a,b] und sagt dann, dass die rechte Seite b kleiner als die linke Seite a ist. Und daraus folgert er, dass die Intervalle alle disjunkt sind. Speziell beim Intervall [0,1] würde dies bedeuten, dass 1 < 0 ist. Und das verstehe ich nicht, 1 < 0. Oder bei [3,10] wäre dann 10<3. In Numerik 1 haben wir viel mit Intervallen gerechnet und IMMER war die rechte Grenze größer als die linke Grenze. Und nun ist auf einmal die rechte Grenze eines Intervalles kleiner als die linke Grenze. Ich werde die Aufgabe abhacken und meinen ehemaligen Ana 1 Prof fragen, was man alles wissen muss um diese Aufgabe zu lösen. Ich danke Dir aber trotzdem! |
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"Speziell beim Intervall [0,1] würde dies bedeuten, dass 1 < 0 ist." Er vergleicht die rechte Grenze eines Intervalls mit der linken Grenze eines ANDEREN Intervalls. Also ist bei ihm alles richtig. Du schaffst es aber trotzdem, falsch zu verstehen. :-) |
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