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division und mittelwerte

Universität / Fachhochschule

Tags: Division, Mittelwert

blondine26 aktiv_icon

13:41 Uhr, 22.03.2015

Warum entspricht der Mittelwert von mehreren Quotienten nicht dem Quotienten aus den Mittelwerten derselben Dividenten und Divisoren?
Und welches ist der richtige Ansatz, wenn ich das mittlere Verhältnis von zwei Parametern (Divident und Divisor)von verschiedenen Fällen in einer Grundgesamtheit bilden möchte (um es mit dem einer anderen Grundgesamtheit zu vergleichen)?
Also: Der Mittelwert von (Quotient1, Quotient2, Quotient3) entspricht nicht dem Quotienten (Mittelwert von (Divident1, Divident2, Divident3))/(Mittelwert von (Divisor1, Divisor2, Divisor3)).

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Multiplikation und Division von Brüchen

abakus

14:23 Uhr, 22.03.2015

"Warum entspricht der Mittelwert von mehreren Quotienten nicht dem Quotienten aus den Mittelwerten derselben Dividenten und Divisoren?"

Weil es Gegenbeispiele gibt.
Der Mittelwert von 1/10 und 4/5 ist 0,45, während

\frac{\frac{1 + 4}{2}}{\frac{10 + 5}{2}} = \frac{1}{3}

ist.

rundblick aktiv_icon

21:14 Uhr, 24.03.2015

.

so ganz nebenbei, Gast62 :
woher weisst du, welche Art Mittelwert die blondine meint?

.

blondine26 aktiv_icon

18:00 Uhr, 25.03.2015

arithmetisches mittel. und welcher loesungsweg ist nun der richtige?

Roman-22

03:18 Uhr, 26.03.2015

>

Warum entspricht der Mittelwert von mehreren Quotienten nicht dem Quotienten

>

aus den Mittelwerten derselben Dividenten und Divisoren?

Diese Frage ist sehr eng verwandt mit der Frage, warum

\frac{a}{b} + \frac{c}{d}

nicht

\frac{a + c}{b + d}

ist.
Deshalb ist auch

\frac{\frac{a}{b} + \frac{c}{d}}{2} \neq \frac{\frac{a + c}{2}}{\frac{b + d}{2}} = \frac{a + c}{b + d}

>

Und welches ist der richtige Ansatz, wenn ich das mittlere Verhältnis von zwei

>

Parametern (Divident und Divisor)von verschiedenen Fällen in einer Grundgesamtheit

>

bilden möchte (um es mit dem einer anderen Grundgesamtheit zu vergleichen)?

Diese Frage verstehe ich nicht ganz. Was genau möchtest du da jetzt wissen? Wie man die beiden Parameter jeweils dividiert weißt du und wie man aus all diesen Divisionsergebnissen das arithmetische Mittel bildet, weißt du auch.
Du schreibst schließlich, dass es dir um das arithmetische Mittel geht.

Ob dieser Mittelwert für deine Anwendung ein geeigneter ist, hängt von deiner Anwendung ab, davon, was du mit dem Vergleich der Mittelwerte bezwecken möchtest und wie du auf das Vergleichsergebnis zu reagieren gedenkst. Das kann so nicht beurteilt werden. Möglicherweise ist das geometrische oder harmonische Mittel geeigneter, vielleicht der Median oder ev. der Modalwert. Vielleicht ist sogar die Größe, die du betrachtest hast, die sich aus

\frac{\sum Z_{i}}{\sum N_{i}}

errechnet, ein brauchbares Vergleichsmaß. Hängt von deinem Verwendungszweck ab.
Das geometrische Mittel hat übrigens die Eigenschaft, nach der du gefragt hast:

\sqrt[n]{\prod_{i = 1}^{n} \frac{Z_{i}}{N_{i}}} = \frac{\sqrt[n]{\prod_{i = 1}^{n} Z_{i}}}{\sqrt[n]{\prod_{i = 1}^{n} N_{i}}}

.

Gruß

R

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