doppelte verkettung in der verkettung ?!

ich verstehe das nich so genau wie ich bei dieser aufgabe vorgehen soll...

kann ich einfach die teile getrennt betrachten also das wurzel(2x) als erste verkettung und dann eben noch die komplette funktion (die wurzel um alles) als verkettung?

ich schreib jetzt einfach mal die komplette aufgabe hin, wäre kewl wenn die lösung noch bissle beschrieben wär bzw der lösungsweg.

berechnen sie die ableitung y´der flogenden funktionen:

a) y=wurzel(1-wurzel(2x))

danke gruß

${\displaystyle \mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{g<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left)\right)=\sqrt{1-\sqrt{2\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}}$

"wie wir sehen hab ich ${\displaystyle \mathrm{g<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=1-\sqrt{2\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ gesetzt"

Nach Kettenregel ist.

${\displaystyle {\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\prime }\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)={\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\prime }\left(\mathrm{g<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left)\right)*{\mathrm{g<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\prime }\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)={\frac{1}{2}(1-\sqrt{2\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}})}^{-\frac{1}{2}}*{(1-\sqrt{2\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}})}^{\prime }}$        (I)

"Die Ableitung des zweiten faktors ${\displaystyle {\mathrm{g<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\prime }\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)}$berechnen wir einzeln und setzen dann in (I) ein"

${\displaystyle {\mathrm{g<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\prime }\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)={(1-\sqrt{2\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}})}^{\prime }=-\frac{\sqrt{2}}{2}{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{-\frac{1}{2}}}$

"Nun einsetzen von${\displaystyle {\mathrm{g<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\prime }\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)}$ in  (I) "

${\displaystyle {\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\prime }\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=\frac{1}{2}{(1-\sqrt{2\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}})}^{-\frac{1}{2}}*-{\frac{\sqrt{2}}{2}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{-\frac{1}{2}}=}$

${\displaystyle \frac{1}{2\sqrt{1-\sqrt{2\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}}*\frac{-\sqrt{2}}{2\sqrt{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}=\frac{-\sqrt{2}}{4\sqrt{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\sqrt{2\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}}}$...............usw.....