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drei aufeinander folgende Zahlen
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Addition, natürliche Zahlen
 
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Welche Zahlen lassen sich als Summe von drei aufeinander folgenden Zahlen darstellen? Begründe algebraisch und auf Grundschulniveau (anschaulich). Beispiel: etc. Es ist deutlich, dass in der Summe die Dreierreihe aufgeführt wird. Doch wie stelle ich das algebraisch dar? und dann wäre oder ist das zu kompliziert? Das wäre ja auch nicht allgemein gültig. Kann mir da jemand helfen? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, auf Grundschulniveau solltest du (als angehende Lehrerin?) wohl selber hinbekommen, d.h. eigentlich müsstest du die Aufgabe lösen können. Wenn es um die Algebra geht, helfen wir dir (also ich jedenfalls) hier gern weiter. Konkrete Fragen oder zu korrigierende Vorschläge sind aber dafür unerlässlich, es sei denn, du hast keine Ahnung. Dann musst du dir das offenbar noch mal gut überlegen mit dem Grundschullehramt. Mfg Michael |
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Zu: Welche Zahlen lassen sich als Summe von drei aufeinander folgenden Zahlen darstellen? Begründe algebraisch und auf Grundschulniveau (anschaulich). Was könnte damit wohl genau gemeint sein? Vielleicht: An konkreten Beispielen könnte man ggf. erarbeiten, daß die Summe dreier aufeinander folgender natürlicher Zahlen stets durch 3 teilbar ist; das Ergebnis also immer Zahlen des "Dreier-Einmal-Einses" liefert und daß die Summe immer das Dreifache des mittleren Summanden ist. Einige der Schüler können sicher auch auf eine Begründung dieses Sachverhaltes kommen: der erste Summand ist stets um eins kleiner, der 3. Summand stets um eins größer als der mittlere Summand. Zählt man die drei Zahlen zusammen,so gleicht sich das gerade aus, wenn man einfach den mittleren Summanden dreimal zählt... Ggf. eine Weiterführung: Geht das auch mit 4 bzw. 5 aufeinanderfolgenden Summanden?... bei 5: Halbierung der Summe aus erstem und fünftem oder zweitem und viertem ergibt die in der Mitte stehende Zahl... Und schon fast ist man bei der Gauß-Anekdote ( Begründung für die Summenformel etwa am Beispiel angelangt... Bei entsprechenden Voraussetzungen der Klasse könnte diese Geschichte für die Schüler sehr interessant sein.( Wie kann man, ohne Additionen auszuführen, die Zahlen von 1 bis zusammenzählen?...) Nur ein paar Gedanken, die mir zur oben gestellten Frage kommen. Inwieweit die Frage so gemeint ist bzw. inwieweit man diese Gedanken in der Klasse umsetzen kann, ist natürlich wieder eine andere Frage. Einen herzlichen Gruß |
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Hallo, @Meiti: Nun weißt du ja, dass sich alle durch drei teilbaren Zahlen (auf Grundschulniveau vielleicht außer drei und selbstverständlich nicht die negativen Zahlen) auf diese Weise darstellen lassen. Übrignes ist meiner Meinung nach für das Grundschulniveau die Darstellung von pepe1 absolut ungeeignet. Vielmehr (ich weiß, es sieht nach einer Kleinigkeit aus, diese können in der Didaktik aber von Bedeutung sein) würde ich die mittlere Zahl ansteuern: , das kann man auch als Grundschüler (sicherlich nicht als Normalo, aber die Talentierten) sich aneignen. Außerdem hilft es nicht, das ganze mit Variablen zu erläutern, das hatten die Kleinen noch nicht (kommt erst in der 5./6.). Man muss also die Schüler erst erkennen lassen, dass die Summe dreier aufeinanderfolgender Zahlen selber durch drei teilbar ist. Ausgehen würde ich von der mittleren Zahl (daher statt ). Die erste ist um 1 kleiner, die letzte um 1 größer, das gleicht sich in der Summe aus. Damit erhältst du auch für die Rückrichtung (die Summe dreier benachbarter Zahlen ist durch drei teilbar und alle durch drei teilbare Zahlen kann man auf diese Weise als Summe darstellen) den richtigen Ansatz. Vielleicht noch meine Erfahrung mit Mathematik: Man kann den mathematischen Kern nicht durch tolle Tricks verbergen, man muss ihn sogar zeigen und verständlich machen. Mfg Michael |
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