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dritte ableitung einer rat. funktion

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Tags: Differentiation

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21:41 Uhr, 12.08.2009

ich hab ein bißchen probleme folgende funktion abzuleiten:

f (x) = \frac{x^{2} + 1}{x - 3}

also die erste ableitung hab ich mit der quotientenregel berechnet und bin darauf gekommen

f' (x) = \frac{- x - 5}{{(x - 3)}^{2}}

bei der zweiten ableitung genau das selbe prinzip

f'' (x) = \frac{3 x^{2} - 2 x - 21}{{(x - 3)}^{4}}

so und bei der dritten ableitung komm ich nicht mehr weiter.
wäre schön wenn mir das jemand nachvollziehbar vorrechnen würde

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

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22:04 Uhr, 12.08.2009

Hallo,
ich kann leider nicht genau entziffern, wie die funktion nun lautet. wenn man in foren eine variable quadriert, schreibt man das in der regel so: x^2 oder mit dem formeleditor: $x^{2}$ . soll es also $f (x) = 2 x + x - 3$ oder f(x)= $x^{2}$ +x-3 heißen???

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22:09 Uhr, 12.08.2009

ich seh es grad, der formeleditor scheint hier doch noch nicht ganz ausgereift zu sein, also wenn du was hochstellen willst, benutze am besten "^"

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22:12 Uhr, 12.08.2009

ähm, ich weiß jetzt nicht genau was du meinst. kann es sein , dass du ein darstellungsproblem hast? denn die funktion die ich hier angegeben hab sieht genauso aus wie in meinem buch. also nochmal

y = \frac{x^{2} + 1}{x - 3}

ich hab die funktion ganz normal im text-modus eingegeben, welche dann automatisch umgeschrieben wird.

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22:26 Uhr, 12.08.2009

ahhhhh, prima, bin nun auf mozilla gewechselt. der ie macht da nicht ganz mit^^. aber nun zum problem. das wird ne ganz unschöne sache, aber schon ab der ersten ableitung. ich geb dir mal eine gute adresse zum überprüfen deiner berechnungen an wims.unice.fr/wims/wims.cgi?module=tool/analysis/function.en . dort gibst du ein: (x"^"2+1)/(x-3), (ohne ") dann klickst du auf erste bis dritte ableitung. somit kannst du deine ergebnisse erst einmal überprüfen. ich setz mich jetzt mal ran und schau mal, ob ich dir das hier in den einzel schritten erläutern kann. derweil kannst du ja nochmal nach fehlern in deiner rechnung schauen, vielleicht findest du selbst den fehler.

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22:59 Uhr, 12.08.2009

ok, ich habe nun das brett mal durchkalkuliert und musste feststellen, dass es gar nicht so schlimm ist. du musst nur auf vorzeichen achten, bei den ableitungen von z.b. (x-3)^2 auf die Kettenregel achten und die quotientenregel beachten. meine ableitungen lauten nun wie folgt:

$f^{1} = \frac{x^{2} - 6 x - 1}{{(x - 3)}^{2}}$

$f^{2} = \frac{20}{{(x - 3)}^{3}}$ , hierbei ist zu beachten, dass sich nach anwendung der quotientenregel im zähler in beiden termen der differenz "(x-3)" befinden, welche man nun mit dem nenner kürzen kann. damit ist dann auch die 3. ableitung kein problem mehr.

$f^{3} = \frac{- 60}{{(x - 3)}^{4}}$

die stimmen auf jedenfall. ich geh mal davon aus, dass du einen vorzeichenfehler schon bei der ersten ableitung hast. fang am besten morgen nochmal von vorn an, bei fragen oder wenn du es raus hast, meld dich. tschüss

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10:25 Uhr, 13.08.2009

wie kommst du denn auf die erste ableitung?

ich hab das mit der quotientenregel gemacht. so hier