dualzahlen in dezimalzahlen

Ich schreib nur für 31 die Herleitung

31/2 --> 15 Rest 1

15/2 -->   7 Rest 1

7/2 --->   3 Rest 1

3/2 --->   1 Rest 1

1    --->   1 Rest 1

11111

48 --->  110000

129 --> 10000001

500 --> 111110100

Andersrum ist es eigentlich noch einfacher

1111110000 -->  ${\displaystyle 1^9+1^8+1^7+1^6+1^5+1^4+0^3+0^2+0^1+0^0}$

                      =  ${\displaystyle 1*2^9+1*2^8+1*2^7+1*2^6+1*2^5+1*2^4+0*2^3+0*2^2+0*2^1+0*2^0}$

                      =  512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 0 + 0 + 0

                      = 1008

101010 --> 42

100001 --> 33

11001 --> 25

Dazu muss man die Potenzen von 2 kennen:

2^0 = 1

2^1 = 2

2^2 = 4

kurz: 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 4096 8192 .......

Bei den Dualzahlen haben die einzelnen Ziffern diese Werte, beginnend rechts mit der 1.

Beispiel    101010 :

32 16  8  4  2  1

 1   0   1  0  1  0

Die Stellenwerte werden mit der darunter stehenden Ziffer multipliziert (ist einfach, weil die ja nur 0 oder 1 sind) und addiert:

32 + 8 + 2 = 42

Die anderen Aufgaben wirst du jetzt selbst können.

Umgekehrt geht die Sache so:

Jede natürliche Zahl kann man auf GENAU EINE Weise als Summe von Zweierpotenzen darstellen. Daraus ergibt sich ihre Dualdarstellung.

Beispiel 500:

Wir beginnen mit 256, weil 512 schon zu groß wäre.

500 = 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 4

Um die Dualdarstellung zu erhalten, dürfen wir keine Zweierpotenz auslassen:

500 = 1*256 + 1*128 + 1*64 + 1*32 + 1*16 + 0*8 + 1*4 + 0*2 + 0*1

Die Faktoren (1 oder 0) bilden die Dualzahl:

111110100

Die anderen Aufgaben wirst du jetzt selbst können.

GRUSS, DK2ZA