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e Funktionen

Schüler Berufsfachschulen, 11. Klassenstufe

Tags: e-Funktion

ludmila aktiv_icon

18:46 Uhr, 27.10.2009

Hallo Leute ,

habe in Mathe momentan Probleme, da ich mit den e-Funktionen nicht ganz klar komme. Würde mich echt freuen wenn mir jemand helfen könnte und zwar muss ich die 3 ersten Ableitungen von einer e-funktion bilden. Die e-funktion lautet

y = e^{x} (e^{x} - 2)

also nochmal ausgeschrieben.

y = e

hich

x

klammer auf

e

hoch

x

minus 2 klammer zu. so und jetzt glaube ich das ich die Produktregel anwenden muss aber bin mir nicht sicher ich habe es auch schon versucht selber auszurechnen aber irgendwie kamm ich auf keine sinnvolle lösung. würde mich echt freuen wenn mir jemand helfen könnte. Danke schonmal im voraus...

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

e-Funktion

Didgeridoo aktiv_icon

18:58 Uhr, 27.10.2009

Ja, du musst die Produktregel anwenden!

f (x) = u \cdot v \to f' (x) = u' \cdot v + u \cdot v'

das heisst

f' (x) = e^{x} \cdot (e^{x} - 2) + e^{x} \cdot (e^{x})

dann musst du potenzregeln anwenden

\to f' (x) = 2 e^{2 x} - 2 e^{x}

jetzt kannst du noch

2 \cdot (e^{x})

ausklammern und erhältst

2 \cdot e^{x} \cdot (e^{x} - 1) = f' (x)

Nun gehst du genau gleich vor und leitest

f' (x)

und

f'' (x)

Dann erhältst du

f'' (x) = 2 \cdot e^{x} \cdot (2 e^{x} - 1)

und

f''' (x) = 2 \cdot e^{x} \cdot (4 \cdot e^{x} - 1)

Alles klar?
Liebe Grüsse
Carina

ludmila aktiv_icon

19:25 Uhr, 27.10.2009

war leider kurz nicht danke, dass du mir geantwortet hast. ich versuche mal das jetzte selber nach zu rechenen und dann schreibe ich noch mal ob ich das verstanden habe!

ludmila aktiv_icon

19:30 Uhr, 27.10.2009

so ich habe die erste ableitung gebildet und habe das geanu so gemacht wie du .ich kann das auch nachvollziehen aber mein problem ist jetzt, dass mit dem zusammen fassen wie hast du das gemacht? und gibt es da auch regeln zu ? bin echt eine niete im zusammen fassen wäre nett wenn du mir sagen würdest was du alles zusammen gefasst hast und wie du dann also auf

2 e^{x} (e^{x} - 1)

kommst. danke

Didgeridoo aktiv_icon

20:39 Uhr, 27.10.2009

Kommst du bis

2 \cdot e^{2 x} - 2 \cdot e^{x}

nach?
Wenn du auf das gekommen bist, musst du nur noch ausklammern.

e^{x} \cdot e^{x} = e^{2 x}

(potenzgesetze) Jetzt klammerst du im oberen Term

2 \cdot e^{x}

aus.
Dann bekommst du

2 \cdot e^{x} \cdot (e^{x} - 1),

ausmultiplizert

2 \cdot e^{x} \cdot e^{x} - 2 e^{x}

und das ist ja genau was wir oben geschrieben haben.
Ich hoffe, es ist dir jetzt klarer.

ludmila aktiv_icon

20:47 Uhr, 27.10.2009

also ich kann die produkt regel ohne probleme anwenden aber was ich gar nicht kann dann die potenzgesetzte an wenden darauf komme ich gar nicht klar ich habe es die ganze zeit versucht aber es klappt nicht. wie du auf das endergebnis kommst also das du dann

2 e^{x}

ausklammerst kann ich auch nach vollziehen das würde ich auch so machen aber davor uss ich erstmal die potenzgesetze anwenden und das ist mein problem.

also die produktregel lautet ja

e^{x} \cdot (e^{x} - 2) + e^{x} \cdot (e^{x})

so und jetzt muss ich doch einfach die klammern ausmultiplizieren erstmal und da ist mein problem

ich muss ja

e^{x} \cdot e^{x}

rechnen und ja da ist schon das problem ich weiß nicht was das ergebnis von dieser multiplikation ist!! vielleicht mh ich weiß es nicht könntest du mir das kurz bitte erkären danke

und was ist den

e^{x} \cdot (- 2)

???

also ich hoffe du hast mein proböem erkannt also es iat das aumultiplitieren der potenzen!!!!!! und bei den potenzgesetzen habe ich schon nachgeguckt da steht nur wenn base und exponet unleich sind etwas aber hier in diesem fall sind ja base und exponet ja gleich also ich weiß nicht wie ich vorgehe. ich hoffe du kannst mir helfen . wäre cht nett von dir danke

Didgeridoo aktiv_icon

20:55 Uhr, 27.10.2009

ok!
Also das Potenzgesetz für zwei Faktoren mit gleicher Basis und ungleichem Exponenten lautet:

a^{x} \cdot a^{y} = a^{x + y}

In unserem fall ist ja das

x

und das

y

gleich und

e = a

dann folgt aus

e^{x} \cdot e^{x} = e^{x + x} = e^{2 x}

(- 2) \cdot e^{x}

kannst du nicht mehr vereinfachen oder zusammenfassen, das bleibt einfach so.

ludmila aktiv_icon

21:16 Uhr, 27.10.2009

gut danke ich gucke mir das mal alles an und dann schlafe ich ne nacht drüber dankeschon aber für deine hilfe.

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