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e-Term vereinfachen

Schüler

Tags: Funktion, Vereinfachung

anonymous

19:32 Uhr, 06.03.2014

Hallo ,

kann mir jemand sagen, wie man e-Terme vereinfacht?
Unter den Aufgaben sind

z . B :

{ln e}^{2}

ln (\frac{1}{e^{2}})

ln (2 \cdot e^{3})

e^{ln 3}

e^{\frac{1}{2} ln 3}

ln

Wurzel aus

e

ln

dritte Wurzel aus

e

…

Danke für Hilfen :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

michael777 aktiv_icon

19:36 Uhr, 06.03.2014

Logarithmenregeln anwenden

z . B

{ln a}^{n} = n \cdot ln a

ln (a \cdot b) = ln a + ln b

ln (\frac{a}{b}) = ln a - ln b

ausserdem ist

ln e = 1

ln 1 = 0

e^{ln n} = n

ln \sqrt{e} = {ln e}^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2}

wie kann man dann

{ln e}^{2}

vereinfachen ?

anonymous

19:42 Uhr, 06.03.2014

danke ;-)

das ist dann

1^{2},

also sprich 1?

michael777 aktiv_icon

19:43 Uhr, 06.03.2014

{ln e}^{2} = 2 \cdot ln e = 2

es ist nicht

{(ln e)}^{2} = 1^{2} = 1

anonymous

19:46 Uhr, 06.03.2014

okay

und

e^{\frac{1}{2} ln 3}

ist

1,5

michael777 aktiv_icon

19:48 Uhr, 06.03.2014

1,5

ist nicht richtig

e^{\frac{1}{2} ln 3} = {(e^{ln 3})}^{\frac{1}{2}} = . .

.
anderer Möglichkeit

e^{\frac{1}{2} ln 3} = e^{{ln 3}^{\frac{1}{2}}} = . .

anonymous

19:52 Uhr, 06.03.2014

Dass heißt,

e^{\frac{1}{2} ln 3}

ist nicht dasselbe wie

e^{\frac{1}{2} \cdot ln 3}

? Doch, oder?

michael777 aktiv_icon

19:54 Uhr, 06.03.2014

doch
ich hab dir doch nur zwei verschiedene Möglichkeiten genannt, das auszurechnen

anonymous

19:56 Uhr, 06.03.2014

dann ist das Ergebnis

3^{\frac{1}{2}},

also

1,73

michael777 aktiv_icon

19:57 Uhr, 06.03.2014

richtig, man könnte das auch noch als

\sqrt{3}

angeben

anonymous

19:59 Uhr, 06.03.2014

okay :-)

kannst du mir bei

ln (\frac{1}{e^{2}})

noch helfen? Also

ln (\frac{x}{y})

ist ja

ln x - ln y,

aber kann man "

e^{2}

" einfach als

y

einsetzen?

michael777 aktiv_icon

20:01 Uhr, 06.03.2014

ln (\frac{1}{e^{2}}) = ln 1 - {ln e}^{2} = 0 - 2 = - 2

oder:

ln (\frac{1}{e^{2}}) = ln (e^{- 2}) = - 2

anonymous

20:02 Uhr, 06.03.2014

danke ;-)

anonymous

20:10 Uhr, 06.03.2014

oh, pardon, ich hab doch noch eine frage: wie mache ich das bei

e^{- ln 2}

? Ist das dann vereinfacht

- 2

michael777 aktiv_icon

20:21 Uhr, 06.03.2014

das minus stört, man muss erst umformen:

e^{- ln 2} = e^{{ln 2}^{- 1}} = 2^{- 1} = \frac{1}{2}

oder

e^{- ln 2} = \frac{1}{e^{ln 2}} = \frac{1}{2}

anonymous

20:25 Uhr, 06.03.2014

super. danke

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