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e hoch Unbekannte durch Substitution lösen

Universität / Fachhochschule

Tags: Substitution, unbekannt

 
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Thomas82

Thomas82 aktiv_icon

15:04 Uhr, 30.05.2018

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Hallo zusammen,

kann mir jemand einen Tip geben, wie ich folgende Gleichung durch Substitution lösen kann?

e2⋅x − 2⋅(ex)+1=0

a.) Wie wählt man hier überhaupt ein passendes Substitut aus?
b.) Wie löse ich diese Gleichung?

Danke für eure Hinweise
Thomas

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Online-Nachhilfe in Mathematik
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DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

15:06 Uhr, 30.05.2018

Antworten
Wenn man bemerkt, dass e2x=(ex)2, dann ist klar, dass y=ex zum Ziel führt.
Dann bekommt man eine quadratische Gleichung bzgl. y.
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supporter

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15:10 Uhr, 30.05.2018

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ex=z

z2-2z+1=0

(z-1)2=0

...
Thomas82

Thomas82 aktiv_icon

16:00 Uhr, 30.05.2018

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Wenn ich nun aber wie geschildert substituiere, dann erhalte ich eine quadr. Gleichung, die ich via pq Formel lösen kann. Dort erhalte ich aber als einzige Lösung -1.

Wo bin ich denn da nun falsch abgebogen?
Antwort
supporter

supporter aktiv_icon

16:07 Uhr, 30.05.2018

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Es geht ohne die Formel. Erkennst du nicht die 2. binom. Formel?

mit pq-Formel:

z1,2=1±(-1)2-1=1±0=1
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