Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » ebene

ebene

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: eben, ortogonal

8mileproof aktiv_icon

18:19 Uhr, 28.03.2010

folgende Frage hätte ich gern.....Eine Ebene

E

ist orthogonal zu

x_{1} x_{3}

Ebene und zur

x_{1} x_{3}

Ebene und geht durch den Punkt A(1\1\1). Bestimmen sie eine Gleichung von E.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Sams83 aktiv_icon

18:38 Uhr, 28.03.2010

Hallo,

Stützvektor der Ebene ist ein beliebiger Ortsvektor eines Ebenenpunkts, also

z . B

. der Vektor zum Punkt

A .

Die beiden Richtungsvektoren sind jeweils die Normalenvektoren zur Ebene

x 1 x 3

und zur ...Ebene (zweimal

x 1 x 3

macht wohl keinen Sinn).

Hilft das schon weiter?

8mileproof aktiv_icon

18:41 Uhr, 28.03.2010

oh nein...hab mich vertippt das ist einmal die

x_{1} x_{2}

und

x_{1} x_{3}

ebene

Sams83 aktiv_icon

18:49 Uhr, 28.03.2010

Ja, das macht dann schon mehr Sinn... kannst Du die Aufgabe nun lösen?
Du musst einfach nur einen Normalenvektor zur x1x2-Ebene bestimmen. Wenn dieser dann ein Richtungsvektor der Gerade

E

ist, steht diese automatisch senkrecht auf der x1x2-Ebene. Klar?

Der Normalenvektor zur x1x3-Ebene ist dann Dein zweiter Richtungsvektor der Ebene

E .

Klappt's?

8mileproof aktiv_icon

20:29 Uhr, 28.03.2010

nein, irgendwie kann ich mir das räumlich nicht so gut vorstellen....da sind doch keine zahlen oder so angegeben...

Sams83 aktiv_icon

20:40 Uhr, 28.03.2010

Hallo, schau mal hier:
http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Datei:Koordinatenebenen.png&filetimestamp=20051113141111

Da siehst Du die drei Ebenen des Koordinatensystems gezeichnet.

Deine gesuchte Ebene steht nun senkrecht auf der x1x2-Ebene, im Bild mit

E 12

bezeichnet.
Beispiele für solche Ebenen sind

z . B

E 13

und

E 23 .

Eine Ebene, die senkrecht auf der x1x2-Ebene steht, hat als Richtungsvektor den Normalenvektor der x1x2-Ebene.

Wie sieht dieser Normalenvektor aus? Naja, er muss halt senkrecht auf

x 1 x 2

stehen. Also

z . B

. der Vektor

(0,0,1)

. Sobald in

x 1

oder

x 2

keine 0 mehr steht, steht er "schief", also nicht mehr senkrecht auf dieser Ebene.
Soweit klar?

8mileproof aktiv_icon

21:01 Uhr, 28.03.2010

ok habs verstanden vielen dank...das mit dem vektor(0,0,1) hat sehr viel geholfen...aber korrieger mich bitte wenn ich falsch liege also ich habe jetzt als Lösung:

E : \vec{x} = (\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{matrix}) + r \cdot (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{matrix}) + t \cdot (\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{matrix})

richtig?

Sams83 aktiv_icon

21:18 Uhr, 28.03.2010

Ja, korrekt!

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

742076

741976

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?