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einbeschriebenes Dreieck???
Schüler Fachschulen, 9. Klassenstufe
Tags: Geometrie
 
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Hallo, ich habe hier eine Aufgabe, die ich nicht verstehe. 1. Welche Streckung (O;k) führt ein einem Kreis einbeschriebenes gleichseitiges Dreieck ABC in ein umbeschriebenes Dreieck A'B'C' dieses Kreises über? Berechnen Sie den Streckfaktor. Was bedeutet "einbeschriebenes" und "umbeschriebenes" Dreieck? Kann mir bitte jemand helfen? |
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Hallo Sheila Du hast also ein gleichseitiges Dreieck: alle Seiten gleich lang, alle Winkel gleich gross (60°). Nun kannst du einen Kreis zeichnen, so dass alle Ecken des Dreiecks auf der Kreislinie liegen. Das Dreieck liegt dann ganz im Kreis, berührt diesen aber mit allen Ecken. Dieses Dreieck liegt im Kreis, und wird deshalb als einbeschriebenes Dreieck bezeichnet. Nun kannst du aber das Dreieck genau so gross zeichnen, dass seine Seiten zu Tangenten an den Kreis werden. (Der Kreis ist dann Inkreis des Dreieckes). Dieses Dreieck wird "umbeschriebenes Dreieck" genannt. Deine Aufgabe ist es also, das Dreieck zu zeichnen und dazu den Umkreis (womit das Dreieck zum dem Kreis einbeschriebenen Dreieck wird). Jetzt musst du nur überlegen, wie stark du das Dreieck vergrössern musst, damit seine Seiten den gegebenen Kreis gerade berühren. Tip: verbinde die Mitte der Dreiecksseite c mit dem Kreismittelpunkt und strecke vom Zentrum aus, bis der Seitenmittelpunkt auf dem Kreis liegt. Wenn du noch die Dreiecksecke A mit dem Kreismittelpunkt verbindest (und über den Kreis hinaus), dann entstehen in der Figur ähnliche rechwinklige Dreiecke. Dazu musst du allerdings auch noch das vergrösserte, umbeschriebene Dreieck in deiner Skizze einzeichnen. Gruss Paul |
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