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eine zahl soll in zwei summanden zerlegt werden

Schüler Gymnasium,

Tags: extremalproblem, Übung

anonymous

12:56 Uhr, 22.03.2014

die zahl

60

soll in zwei summanden a und

b

zerlegt werden, dass das produkt aus dem ersten summanden und dem quadrat des zweiten summanden maximal wird

da hab ich als ansatz

60 = a \cdot b^{2}

nach a aufgelöst und a dann eingesetzt, aber ich denke, es ist falsch

\frac{:}{}

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

supporter aktiv_icon

13:13 Uhr, 22.03.2014

a + b = 60

a = 60 - b

a \cdot b^{2} = (60 - b) \cdot b^{2} = 60 b^{2} - b^{3}

jetzt nach

b

bleiten und Null setzen.

Sukomaki aktiv_icon

13:17 Uhr, 22.03.2014

Hallo Ellasuppe,

"da hab ich als ansatz 60=a⋅b2
nach a aufgelöst und a dann eingesetzt, aber ich denke, es ist falsch :"
Da hast Du wohl recht.

Mich würde interessieren, welches a Du eingesetzt hast.

es ist

b = 60 - a

also

f (x) = a \cdot (60 - a)^{2}

Du weisst ja sicher, dass Du die Extrema
von f durch Nullsetzen der Ableitung
bestimmen kannst?

Also

a \cdot (60 - a)^{2}

ausklammern,
ableiten und Null setzen (

3600 - 240 \cdot a + 3 \cdot a^{2} = 0

).

Du kriegst zwei Ergebnisse heraus :

60

und

20

. Um rauszukriegen, um
welche Art von Extremum es sich handelt
musst Du noch die zweite Ableitung
bilden (

= - 240 + 6 \cdot a

). Das ist für

60

nun

120 > 0

. Also ist x=60 eine
Minimalstelle. Und es ist für

20

nun

- 120 < 0

. Also ist x=20 eine Maximal-
stelle.

Und

a \cdot b^{2}

wird maximal für

a = 20

mit 32000 (während die Funktion
0 wird für

a = 60

.

Gruß
Kai

anonymous

15:57 Uhr, 22.03.2014

Warum ist b = 60 - a? Nicht wurzel (60/a)?

Sukomaki aktiv_icon

17:45 Uhr, 22.03.2014

Hallo Ellasuppe,

wie supporter geschrieben hat :
60 ist die Summe von a und b (laut
Aufgabenstellung),kurz :

60 = a + b

oder weil es eine Gleichung ist
auch

a + b = 60

, was nach dem
Kommutativgesetz

b + a = 60

entspricht.
Auf beiden Seiten a abziehen und Du
hast

b = 60 - a

Gruß
Kai

anonymous

19:08 Uhr, 22.03.2014

vielen lieben dank :-)

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