"einfache" komplexe Zahlen: richtig berechnet?

Hi,

erstens würde ich dir dringend empfehlen dir eine Mathesoftware zu besorgen, die dir sowas nachrechnet und zweitens scheinst du mit dem Rechenregeln nicht ganz so vertraut zu sein, schlage das auf jedenfall nochmal nach.

So nun zu deinen Aufgaben:

a) hier scheinst du dich nur vertippt zu haben, die antwort lautet

konjuhiertkomplexes z2= -4+2i

b1^)

ich weiß nicht was schief gelaufe ist, entweder hast du die Regel "Punkt vor Strich" nicht beachtet oder du hast was mit dem i durcheinander gebracht (scheiss forum ich kann nicht nochmal nachgucken ^^) jedenfalls löst du so:

${\displaystyle =2\cdot (2+3\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>})+(-4-2\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>})\cdot (4-\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>})}$ 

beim ausrechne auf das i achten z.B. ${\displaystyle (-2\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>})\cdot (-\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>})=-2}$ da i²=-1

$$\begin{gathered} {\displaystyle =4+6\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-16+4\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-8\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-2 \\ =-14+2\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}} \end{gathered}$$

b2)

${\displaystyle \frac{-4-2\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{(2+3\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>})+(4-\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>})}}$ Nenner vereinfachen!

${\displaystyle \frac{-4-2\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{6+2\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$

jetzt Konjogiertkomplex erweitern (wenn du eine Zahl mit ihrer Konjogiertkomplexen Multiplizierst heben sich alle Imaginären Anteile auf) Erweitern eines Bruches sollte klar sein

${\displaystyle \frac{-4-2\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{6+2\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\cdot \frac{6-2\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{6-2\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$

Ergibt nach dem Ausrechnen und Zuammenfassen 

(-28-4i)/40

=-0,7-0,1i

c)

Ich denke mal das du bei der ersten Variante das Primitive fünffache Multiplizieren über das Paskaldreieck versucht hast.

ich habe das nur mal in den Rechner eingegeben und er sagt mir das die Korrekte Lösung wäre: 1216-1312i

eine andere Variante wäre das Verfahren über die eulersche Zahl, welche sich im Komplexen anders verhält als im Realen. Allerdings scheinst du alles im Kopf rechnen zu müssen, somit scheint es mir unwahrscheinlich das man dieses Verfahren von dir verlangt. Trotzdem hier der Ansatz:

du denkst dir ersteinmal deine Formel so:

${\displaystyle \sqrt[5]{\mathrm{Z<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=-4-2\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$

aus der rechten Hälfte kannst du nun deine Polarform aufstellen (e-form)

diese besteht aus r*e^(i*winkel)

wenn du das hast, dann einfach die 5. Potenz hinzugeben einmal zum r (also r^5 und dann einmal als Multiplikation in die Klammer (einfache Rechenregel)

dein r gewinnst du aus dem Betrag von -4-2i und deinen winkel .... das musst du dir mal selbst anschauen, ist jetzt zu kompliziert das durchzugeben, außerdem stellen die Proffesoren ihre Winkel alle etwas anders auf, wir haben z.b den Bereich von pi bis -pi, viele nehmen aber den 2 pi bereich, dann musst aber auch darauf achten in welchem quadranten er liegt.

Aus der Polaren Form bekommt man auch die Trigonometrische Form, wäre noch eine 3. Variante um auf deine Lösung zu kommen (aber eigentlich ist sie Identisch mit der e Funktion und du musst sie wenn du per hand rechnes ohnhin ausführen (wenn das überhaupt im Kopf möglich ist))

(solltest du bei deinen Recherchen mal auf ein j stoßen, dann ist das wie ein i zu handhaben)