Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » elektrisches Potential unendlich dünner Draht

elektrisches Potential unendlich dünner Draht

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: dirac-delta, Integration

Etaks aktiv_icon

21:06 Uhr, 28.10.2011

Hallo, wir haben in Theo II heute das Potential für einen unendlich langen Draht hergeleitet. Ein Schritt ist mir dabei unklar( der mit fragezeichen), ebenso wie dass beim Endergebnis keine x, bzw y Abhängigkeit mehr besteht. Die einzige Abhängigkeit vom Potential ist ja wohl der Radius. Aber der ist ebenfalls nicht in der Endformel?

Ich hoffe man kanns erkennen, wenn nicht muss ichs wohl hier mit dem Formeleditor schreiben.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

OmegaPirat

14:11 Uhr, 29.10.2011

Hallo

Man wählt hier am besten Zylinderkoordinaten.

ρ

ist dabei der radialabstand vom Draht. An der stelle vor dem Fragezeichen habt ihr das Integral noch in kartesischen Koordinaten formuliert. Das ist aber für die betrachtete Geometrie ungünstigt.
Nach dem Pythagoras gilt für

ρ :

ρ^{2} = x^{2} + y^{2}

Das integral sieht ja zunächst noch so aus:

\int \frac{d z'}{\sqrt{x^{2} + y^{2} + {(z - z')}^{2}}}

Dann wird halt der radialabstand

ρ

eingesetzt

\int \frac{d z'}{\sqrt{ρ^{2} + {(z - z')}^{2}}}

Und nun wird

ρ

ausgeklammert

\frac{1}{ρ} \int \frac{d z'}{\sqrt{1 + \frac{{(z - z')}^{2}}{ρ^{2}}}}

Dabei durfte

ρ

aus dem integral gezogen werden, weil

ρ

keine integrationsvariable ist
"...ebenso wie dass beim Endergebnis keine

x,

bzw

y

Abhängigkeit mehr besteht. Die einzige Abhängigkeit vom Potential ist ja wohl der Radius. Aber der ist ebenfalls nicht in der Endformel?"

y

und

x

stecken im

ρ

und

ρ

ist hier der radius. Es hat sich eingebürgert in Zylinderkoordinaten den Buchstaben

ρ

für den Radialabstand zu verwenden.

Etaks aktiv_icon

20:37 Uhr, 29.10.2011

Och Gott danke (: ich hab dieses p für die Ladungsverteilung gehalten. Weil der Prof hat das selbe Zeichen auch für ebendiese benutzt. Vielen dank!

932170

931810

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?