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endlich angeordnete Körper

Universität / Fachhochschule

Körper

Tags: Körper

 
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ElPresidente

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11:27 Uhr, 13.11.2009

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Hallo,

meine Frage:
Warum gibt es keine endlich angeordneten Körper?

LG
P.S.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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hagman

hagman aktiv_icon

11:42 Uhr, 13.11.2009

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In jedem angeordneten Körper gilt 0<1.
Dann gilt auch 0<1<1+1<1+1+1<⋯<1+1+1+...+1, aber in einem endlichen Körper errreicht man auf diese Weise irgendwann wieder die 0.
Es ergäbe sich 0<0.
ElPresidente

ElPresidente aktiv_icon

14:52 Uhr, 13.11.2009

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Warum erreiche ich in einem endlich Körper wieder die 0?
Antwort
Sonstwer

Sonstwer aktiv_icon

15:39 Uhr, 13.11.2009

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Da der Körper endlich ist würde es ein grösstes Element MAX geben und in einem Körper muss ja auch gelten: Für jedes a,b,c elemente des Körpers a+b=c (also das ergebnis der addition muss auch im Körper sein)

Um einen solchen Körper endlich zu machen musst du ein axiom einführen durch welches du wieder auf ein körperelement kommst, wenn du auf das grösste Element etwas(z.B. 1) addieren würdest. Du musst hier allerdings die 0 wählen, also MAX+1=0 und MAX+2=1 usw., da sonst die subtraktion (eigentlich eher die Bedeutung der additiven Inversen) nicht anständig definiert wäre.

Damit würdest du dann erhalten, dass 0<MAX und das MAX<0 ist, was natürlich widersprüchlich ist.