epsilon-delta-Kriterium von f(x,y)

Hallo,

ich möchte das ${\displaystyle \mathrm{ϵ<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-\mathrm{\delta <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ Kriterium auf folgende Funktion anwenden, allerdings komme ich da nicht weit.

${\displaystyle \mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>},\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>})=\left\{\begin{array}{c}\frac{4\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\sqrt{\left|\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right|}+\sqrt{\left|\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right|}}\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{ü<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>},\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>})\ne (0,0)\\ 0\mathrm{s<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{o<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{s<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\end{array}\right\}}$

Ich möchte die Stetigkeit im Punkt (0,0) nachweisen.

Wenn ich jetzt das dort anwende, fang ich doch mit

${\displaystyle \Vert \mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)-\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}0\right)\Vert =\Vert \mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>},\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>})-\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(0,0)\Vert =\Vert \frac{4\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\sqrt{\left|\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right|}+\sqrt{\left|\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right|}}\Vert }$

an und genau da hänge ich, denn ich möchte doch eigentlich irgendwie auf

${\displaystyle \Vert \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}0\Vert <\mathrm{\delta <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$

kommen und das müsste ja dann dementsprechend so aussehen:

${\displaystyle \Vert (\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>},\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>})-(0,0)\Vert }$

Aber wie komme ich dahin?

Oder denke ich komplett falsch?