Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » erzeugendensystem von R^3 zeigen

erzeugendensystem von R^3 zeigen

Universität / Fachhochschule

Vektorräume

Tags: Erzeugendensystem

juli84 aktiv_icon

19:43 Uhr, 25.05.2011

hallo! könnte mir vielleicht jemand bei der aufgabe behilflich sein...

es geht darum: man hat vier vektoren

v 1

bis

v 4

mit

v 1 = (\begin{matrix} 2 \\ 3 \\ 1 \end{matrix}), v 2 = (\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{matrix}), v 3 = (\begin{matrix} 2 \\ 2 \\ 1 \end{matrix})

und

v 4 = (\begin{matrix} - 1 \\ 1 \\ - 1 \end{matrix})

. nun soll man zeigen dass

B = (v 1, v 2, v 3, v 4)

ein erzeugendensystem von

R^{3}

ist.

muss man dafür zeigen, dass die vier vektoren lin. unabh. sind? dazu muss man dann doch alles in die gauß-form umwandeln oder?

dann hat man so etwas:

(2, 3, 1)

(0, 1, 1)

(2, 2, 1)

(- 1, 1, - 1)

und dann?

vielen dank im voraus!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

funke_61 aktiv_icon

09:47 Uhr, 26.05.2011

Hallo, ich kann hoffentlich anschaulich helfen:
Wir sind im

ℝ^{3}

. Damit reichen drei linear unabhängige Vektoren (Diese nennt man Basis) um alle anderen Vektoren in diesem

ℝ^{3}

als Linearkombination aus den "Basisvektoren" darzustellen.
Wenn man "Erzeugendensystem" googelt, dann findet man insbesondere, dass eine Basis ein "minimales Erzeugendensystem" ist.
Im Umkehrschluss sind damit Deine vier Vektoren ein Erzeugendensystem, wenn du beweist, dass drei davon linear unabhängig sind.
Der vierte Vektor muss ja eine Linearkombination aus den anderen Drei (oder von Zwei oder von einem) der Basis sein.
;-)

Gerd30.1 aktiv_icon

19:58 Uhr, 26.05.2011

du kannst das auch dadurch zeigen, dass die Matrix

(\begin{matrix} 2 & 3 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 2 & 2 & 1 \\ - 1 & 1 & - 1 \end{matrix})

den Rang 3 hat.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

891889

891541

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?