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es gibt höchstens, genau, mindestens
Universität / Fachhochschule
Tags: Logikaufgabe
 
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Hallo, wenn px "x ist eine Primzahl" bedeutet, so soll als Übungsaufgabe formalisiert werden In gibt es höchstens 2 Primzahlen, genau zwei Primzahlen, mindestens 2 Primzahlen. Der Teil 3 der Aufgabe ist - meine ich - einfach: px py . Ist das richtig? und aber machen mir Schwierigkeiten. Danke für Hilfe! Walter Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Formalisieren kann man ja auf viele verschiedene Arten. Nachdem das hier nicht näher präzisiert ist, könnte ich mir Folgendes vorstellen: (1) Dabei bedeutet die Mächtigkeit der Menge A, was bei endlichen Mengen gleichbedeutend mit er Anzahl ihrer Elemente ist. Alternativ ist gelegentlich auch die Schreibweise gebräuchlich. Also könnte man formulieren: (2) Gemeint ist es aber vermutlich anders. Zwei andere Möglichkeiten für (2) (genau 2) Also es exisitert genau ein Zahlenpaar in der Produktmenge von M, das aus zwei Primzahlen besteht. Das x<y hab ich hinzugefügt, damit (x,y) eindeutig ist, denn sonst würde man ja etwa mit (3;5) und (5;3) zwei unterschiedliche Paare haben oder bei vorliegen von nur einer Primzahl hätte man mit etwa (3;3) dann doch ein existierendes Paar. oder: Es gibt also zwei verschiedene Primzahlen in M und wenn eine Zahl aus M Primzahl ist, dann muss es eine dieser beiden sein. (1) könntest du so angehen: Wenn ich in M drei Primzahlen finde, dann sind mindestens zwei davon gleich. Wenn ich mir das jetzt so ansehe - die Formulierung mit der Mächtigkeit der Menge der Primzahlen in M gefällt mir immer mehr. Gruß R |
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Hallo, ich vermute, dass die Aufgabe eine Übung zur prädikatenlogischen Formulierung ist, so dass du den von Roman genutzten mengentheoretischen Lösungsweg in vielleicht nicht nutzen kannst. Es gibt höchstens zwei Primzahlen in Man darf sich hier nicht durch das „Es gibt“ dazu verführen lassen, das Zeichen zu verwenden. Man nuss bedenken, dass „Es gibt höchstens ein mit der Eigenschaft p“ ja auch dann wahr ist, wenn es überhaupt kein mit dieser Eigenschaft gibt. Deshelb scheidet der Existenzquantor für die Formalisierung aus. Meine Lösung wäre (nach dem Vorschlag von Roman): px py pz oder auch px py pz Es gibt genau 2 Primzahlen in px py px py pz Das ist eine etwas andere aber mit der von Roman äquivalente Formulierung. Es gibt wenigstens zwei Elemente mit der Eigenschaft p” Deine Lösung ist richtig. Grüsse von oculus |
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Ja, dass mein "mengentheoretischer" Ansatz nicht der gewünschte sein könnte, hab ich ja auch schon vermutet und geschrieben. Vom Fragesteller kam dazu aber noch keine Reaktion. Und auch meine erste Lösung zu (2) ist vermutlich nicht so wie erwartet, weil sie eine Ordnungsrelation verwendet, die in diesem Fall zwar existiert, aber natürlich nicht immer vorausgesetzt werden kann. > Meine Lösung wäre (nach dem Vorschlag von Roman): .... Da fehlt noch jeweils ein "oder y=z" bei deiner Lösung zu (1) Was ich mich schon des öfteren gefragt habe: Ist eine Formulierung wie wirklich so schlampig und verwerflich oder kann man sie nicht doch auch als völlig korrekt ansehen, auch wenn der Allquantor und das nicht explizit dreimal da stehen? In der Literatur sieht man ja bekanntlich immer wieder beides und ich vermute, dass jene Autoren, die die ausführlichere Schreibweise benutzen, tatsächlich der Meinung sind, die kompaktere Schreibweise wäre fachlich falsch oder zumindest nicht ganz sauber. Haben sie Recht? Gruß R |
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Hallo Roman, zunächst: danke für die Korrektur. Ich bin übrigens nicht der Meinung der Puristen, von denen ja manche sich selbst an der Schreibweise . px bzw. . px stoßen, weil sie die nach dem Quantor stehende Variable immer in Bezug auf einen alles umfassenden Gesamtindividuenbereich aufgefasst haben wollen, der Obermenge aller weiteren noch interessierenden Mengen ist. In meinem nun lange zurück liegenden formallogischen Studium musste man daher statt . px zu schreiben . px und statt . px schreiben . px und auch . px war verboten. Wozu das führt und weshalb man in der math. Literatur auf Formalisierung weitgehend verzichtet, erkennt man, wenn man . einen so einfachen Satz wie "Für bel. ist ax=b in eindeutig lösbar" formalisieren will Da die Schreibweise als abgekürzte Schreibweise für selbst dann nicht zu logishen Fehlern führt, wenn die Variablen vertauscht werden, da ja . äquivalent ist . mit . halte ich die abgekürzte Schreibweise für zulässig. oculus |
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Danke für die Antworten. Walter |
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