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eulersche phi funktion

Universität / Fachhochschule

Primzahlen

Tags: eulersche phi funktion, Primzahl

christinachen aktiv_icon

20:07 Uhr, 25.05.2010

Hey,
ich soll in einer aufgabe zeigen dass für

n \geq 3

gilt wenn d teilt n auch daraus folgt phi(d) teilt phi(n)

mein ansatz sieht jetzt so aus:

p h i (d) = d (1 - \frac{1}{p_{1}}) . . . . . . (1 - \frac{1}{p_{k}})

p h i (n) = n (1 - \frac{1}{p_{1}}) . . . . . . (1 - \frac{1}{p_{k}}) (1 - \frac{1}{p_{k} + 1}) . . . . . . (1 - \frac{1}{p_{n}})

und da d n teilt kann ich na ja schreiben als n=xd

und dann kann ich das phi(n) umschreiben als:

p h i (n) = x p h i (d) (1 - \frac{1}{p_{k} + 1}) . . . . . . (1 - \frac{1}{p_{n}}

wie kann ich jezt argumentiernen dass phi(d) phi(n) teilt ?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Teilbarkeit natürlicher Zahlen

hagman aktiv_icon

21:07 Uhr, 25.05.2010

Schreibe lieber

n = a \cdot b \cdot d,

wobei

a

ausschließlich Primteiler von

d

hat und

b

teilerfremd zu

d

.
Dann kann man

φ (n) = a \cdot φ (b) \cdot φ (d)

einsehen.

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