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exakte Sequenz
Universität / Fachhochschule
Vektorräume
Tags: Vektorraum
 
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anonymous 19:36 Uhr, 05.01.2010  |
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hallo leute ich brauche dringend eure hilfe hab nämlich eine aufgabe die ich nicht verstehe sie lautet: Sei ′ . . eine kurze exakte Sequenz von K-Vektorräumen. Zeige, dass eine solche Sequenz stets spaltet, . . dass es eine K-lineare Abbildung mit ◦ gibt. Mit einer solchen Abbildung gilt Folgendes: ist injektiv, und es gilt ker ⊕ im^g bzw. ′ ⊕ ′′, wenn wir ′ unter mit ker imf identifizieren und entsprechend ′′ unter mit im . das problem is das ich da garnicht durch blicke was von mir erwartet wird die aufgabe is auch ziemlich schwer ich hoffe ihr könnt mir helfen grüß nana und danke Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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"exakte Sequenz" heißt: An jeder Stelle ist das Bild der linken Abbildung der Kern der rechten Abbildung. Im einzelnen heißt die Exaktheit bei dass injektiv ist, die bei dass surjektiv ist, und die in der Mitte halt, dass . Gesucht ist unter diesen Voraussetzungen eine lineare Abbildung mit . Das ist aber ganz einfach. Vergiss einfach und gehe einfach von einer surjektiven linearen Abbildung aus. Wähle ausnahmsweise eine Basis von und dann Urbilder von diesen in V. Hieraus ergibt sich dann die gesuchte Abbildung. (Diese Methode setzt das Auswahlaxiom voraus, aber ohne dürfte es auch nicht allgemein gehen) |
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anonymous 20:35 Uhr, 07.01.2010 |
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danke |
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