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exakte Veränderung der Einheiten

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Lex0112

Lex0112 aktiv_icon

21:35 Uhr, 11.01.2022

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F(x,y)=11x^2+2xy+3y^2
Berechnen Sie die folgenden Größen an der Stelle a=(5,5)T unter Beibehaltung des Niveaus der Funktion F(a). (Gehen Sie außerdem davon aus, dass x≥0 und y≥0 gilt.)
Exakte Veränderung von y, wenn sich x um 0.2 Einheiten erhöht.

Könnte mir jemand bei dieser Rechnung helfen, da ich Schwierigkeiten habe. Bitte mit Lösungsweg!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Einheitenrechnen (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Nachhilfe in Mathematik

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pivot

pivot aktiv_icon

22:33 Uhr, 11.01.2022

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Hallo,

ich würde das Totale Differentiation (Stichwort!) anwenden, welche 0 sein muss (keine Veränderung):

Δ F = \frac{\partial F}{\partial x} \cdot Δ x + \frac{\partial F}{\partial y} \cdot Δ y = 0

\frac{\partial F}{\partial x} = 22 x + 2 y \Rightarrow \frac{\partial F}{\partial x} (5, 5) = 22 \cdot 5 + 2 \cdot 5 = 120

\frac{\partial F}{\partial y} = 6 y + 2 x \Rightarrow \frac{\partial F}{\partial y} (5, 5) = 6 \cdot 5 + 2 \cdot 5 = 40

Also ist die Gleichung

120 \cdot 0, 2 + 40 \cdot Δ y = 0

Gruß
pivot

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pivot

pivot aktiv_icon

07:47 Uhr, 12.01.2022

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Editiert.

Die oben verwendete Methode ist letztendlich eine Approximation. Um eine genaue Veränderung von

y

zu erhalten erst mal das Niveau berechnen.

F (5; 5) = 400

.

Dann die Gleichung

F (5, 2; y_{v}) = 400

aufstellen.

y_{v}

steht für den verändertem y-Wert.

11 \cdot 5, 2^{2} + 2 \cdot 5, 2 \cdot y_{v} + 3 \cdot y_{v}^{2} = 400

Das ist eine quadratische Gleichung. Die Summanden vereinfachen und ordnen.

297, 44 + 10, 4 \cdot y_{v} + 3 \cdot y_{v}^{2} = 400 ∣ - 400

- 102, 56 + 10, 4 \cdot y_{v} + 3 \cdot y_{v}^{2} = 0

3 \cdot y_{v}^{2} + 10, 4 \cdot y_{v} - 102, 56 = 0

a-b-c-Formel verwenden um zwei Lösungen zu erhalten. Nur die positive Lösung verwenden.

Exakte Veränderung von

y

ist

Δ y = 5 - y_{v}

Frage beantwortet

Lex0112

Lex0112 aktiv_icon

20:26 Uhr, 12.01.2022

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Danke hat gepasst

Frage beantwortet

Lex0112

Lex0112 aktiv_icon

20:26 Uhr, 12.01.2022

Antworten

Danke hat gepasst

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