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exakte Wahrscheinlichkeit berechnen
Universität / Fachhochschule
Wahrscheinlichkeitsmaß
Tags: Approximation, Bernouilli-Experiment, Wahrscheinlichkeit, Wahrscheinlichkeitsmaß
 
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Hallo Leute, ich bin gerade dabei, diese Aufgabe zu lösen: "Zehn faire Würfel, mit den Zahlen werden gleichzeitig gewürfelt (ohne Beachtung der Reihenfolge). Das Experiment wird mal hintereinander durchgeführt. Ein Pasch ist, wenn alle Würfel gleichzeitig die gleiche Zahl zeigen. Berechnen Sie die genaue Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Pasch gewürfelt wird. Approximieren Sie die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 3 Pasche gewürfelt werden. Geben Sie an, welche Approximation Sie verwenden und warum Sie diese benutzen dürfen." Leider komme ich bei den Aufgaben nicht sehr weit. Sei die Anzahl an geworfenen Pasch. Bei a würde ich die Binomialverteilung benutzen mit und ??? (oder (1/6)^10?), aber ich bin mir nicht sicher wie man die Anzahl der Würfel hier hineinbringen würde. Dann könnte man vielleicht . ausrechnen. Ich vermute, dass man bei die Poisson-Verteilung oder den Poisson'schen Grenzwertsatz benutzen müsste, weil hier eine große Anzahl an Experimenten und eine kleine Erfolgswahrscheinlichkeit vorliegt. Ich weiß leider nicht, wie man hier vorgehen müsste dabei. Ich wäre für jede Hilfe dankbar! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, die W'keit für zehn 1er ist in der Tat . Das gilt auch für die Zahlen 2-6. Also ist die W'keit für ein Pasch gleich. Ansonsten bis du bei der a) auf gutem Weg. Bei b) ist mMn die Approximation der (beliebigen) Verteilung durch die Normalverteilung am sinnvollsten ---> Zentraler Grenzwertsatz. Vielleicht geht dein Vorschlag in diese Richtung Gruß pivot |
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Vielen Dank schonmal! Könnte man Aufgabe a dann so rechnen: Sei die Anzahl an geworfenen Pasch. Mit und erhält man über |
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Ich stimme studentxx zu, dass bei b) die Poisson-Verteilung die passende Näherung ist: Hohe Versuchsanzahl bei gleichzeitig winziger Erfolgswahrscheinlichkeit . Der zu wählende Poissonverteilungsparameter ist dabei schlicht , im vorliegenden Fall wäre das Die Approximation durch die Normalverteilung ist eher was für Erfolgswahrscheinlichkeiten, die nicht in den Extrembereichen nahe 0 oder nahe 1 liegen - oft wird dafür ja eine Bedingung wie (o.ä.) genannt. Diese Bedingung schlägt im vorliegenden Fall krachend fehl. |
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