 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » extremalprobleme
extremalprobleme
Schüler Gymnasiale Oberstufe, 12. Klassenstufe
Tags: extremalproblem, Rekonstruktion
 
|
  |
|---|
|
Wie muss die Stelle gewählt werden,wenn der Umfang des eingezeichneten Rechtecks maximal werden soll ?
ich habe die Hauptbedingung mit dem Umfand wie komme ich jetzt auf die nebenbedingung(en)?? vielleicht mit den Integralen und der Flächenberechnung ?? hoffe jemand kann mir helfen :-) anbei ein Bild  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: |
|
 |
|
Du musst dir überlegen wie du Länge und Breite des Rechtecks durch x ausdrücken kannst. Die (hier) kürzere Seite ergibt sich durch pi/2 -2x und die (hier) längere Seite durch 2*sin(2x) |
 |
|
woran erkenne ich das denn ?? kann man das nicht mit integralrechnung lösen ? |
|
|
|
Wie kommst du auf Integralrechnung ? Das ist eine Extremwertaufgabe für den maximalen Umfang, da spielen Flächen gar keine Rolle. |
|
|
|
weiß nicht, dachte es geht vielleicht auch so :-)
wie komm ich denn auf die idee dass meine seiten und sind ? |
|
|
|
So blöd es vielleicht klingt, durch genaues Hinschauen =) Wenn man die Entfernung vom Ursprung bis pi/2 auf der x-Achse betrachtet, dann ist das ja größer also die kürzere Rechtecksseite. Aber wenn man links und rechts die beiden Stückchen noch abzieht dann hat man ja genau die gewünschte Seitenlänge. Und links und rechts ist das Stückchen aus symmetrischen Gründen eben x Längeneinheiten lang, deswegen pi/2 - x - x,also pi/2 -2x Den Gedankengang für die andere Seite kannst du dir ja mal selbst überlegen während ich eben duschen gehe ;-) |
|
|
|
Oh okay, naja für die zweite seite mit dem sinus..vielleicht ist es einfach 2 mal der sinus von weil genau an diesen stellen ein wendepunkt ist oder sowas xd |
|
|
|
Kannst du dir den Funktionswert (y-Wert) an der Stelle x in der Skizze vorstellen ? |
|
|
|
eigentlich schon wieso ? |
|
|
|
Weil das der Schlüssel ist um die andere Seitenlänge durch x auszudrücken. Denn das entspricht dann gerade der Hälfte der Seitenlänge, deswegen muss man noch verdoppeln. |
|
|
|
okay danke :-) aus meinen gleichungen und und erhalte ich dann die zielfunktion 4sin(2x) so aber ich will ja jetzt mein maximum haben also muss ich die 1. ableitng bilden 4cosx ist das richtig so ?? |
|
|
|
Deine Zielfunktion stimmt. Die 1. ABleitung aber nicht, denn -4x abgeleitet ergibt -4 und die Ableitung von 4sin(2x) wäre 8*cos(2x) |
|
|
|
Ja natürlich :-)
dann komme ich ja auf wie löse ich das auf ?? kann ich dann durch 2 dividieren ?? |
|
|
|
Man kann sich überlegen wann der Graph der Kosinusfunktion im Intervall von 0 bis pi/2 den Wert 0,5 annimmt. Das tut er an der Stelle pi/3 (60 Grad) Für cos(2x) gilt dann entsprechend x=pi/6 wegen dem Faktor 2. |
|
|
|
und durch ne einfache rechnung kann ich das nicht raufinden ? |
|
|
|
Am Besten ist es halt wenn man sich den Graphen anguckt bzw kurz mit dem Taschenrechner berechnet mit dieser cos^(-1) Taste |
|
|
|
ich verstehe aber nicht ganz wie ich von cosx= auf komme ? |
|
|
|
Nee mit cos(x)=0,5 kommst du auf x=pi/3 oder in Gradmaß x=60 Ich weiss ja auch nicht wie ihr das sonst immer macht, zwei mögliche Varianten hatte ich ja grad erwähnt. |
|
|
|
okay aber ist nicht die lösung
aber ich glaub ich verstehs also ist die stelle ja ? :-D) |
|
|
|
pi/3 wäre die Lösung für cos(x) aber da steht ja cos(2x), deswegen 2x=pi/3 <=> x=pi/6 |
|
|
|
okay super danke
ich würde trotzdem gerne nochmal wissen wie ich auf die nebenbedingung mit komme |
|
|
|
Z.B. mit der 2. ABleitung müsstest du eigentlich noch zeigen dass in x=pi/6 auch wirklich ein Maximum vorliegt. Beim anderen weiss ich nicht genau was du meinst bzw ich wüsste nicht wie ich das noch anders erklären kann oder was noch nicht ganz klar ist. |
|
|
|
woher weiß ich dass die längere seite ist ?? also mit dem ywert die erklärung hab ich vorhin nicht so ganz verstanden |
|
|
Ok ich versuchs nochmal durch bearbeiten deiner Skizze: |
|
|
|
letzte Frage, woher weißich denn dass die strecke genau ist ?? |
|
|
|
Weil der Punkt wo sich der Graph von f(x)=sin(2x) und die linke senkrechte Seite des Rechtecks treffen genau dem Funktionswert an der Stelle x entspricht. Also der x-Wert wird ja dann immer einem bestimmten y-Wert zugeordnet und das kann man dann wunderbar direkt auch als Länge für die Hälfte der Rechtecksseite nutzen. |
 |
|
super vielen dank :-D) |
711730
711553