Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Extremwertaufgabe

Extremwertaufgabe

Universität / Fachhochschule

Tags: Extremwertaufgabe

Raul16 aktiv_icon

17:31 Uhr, 25.01.2011

Bräuchte mal eure Hilfe bei der Extremwertaufgabe:

Eine quaderförmige nach oben offene Kiste mit quadratischer Grundfläche mit der Seitenlänge a und der Höhe $h$ hat das Volumen $V (a, h) = 32$ VE.
Die Oberfläche der Kiste beträgt $O (a, h) = a^{2} + 4 a h$ FE.
Wie sind a und $h$ zu wählen, damit die Kiste eine minimale Oberfläche besitzt. Untersuchen Sie nur die notwendige Bedingung für ein lokales Min.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Frosch1964 aktiv_icon

17:50 Uhr, 25.01.2011

du hast doch gerade eine andere Extremwertaufgabe gelöst, die hier geht doch genauso, du mußt nur vorher eine Zielfunktion suchen
dein HB:
$O (a, h) = a^{2} + 4 a h$

NB:
$32 = a^{2} \cdot h$
umstellen nach $h$ und in deine HB einsetzen, ableiten, nullstetzen usw.

Raul16 aktiv_icon

17:56 Uhr, 25.01.2011

aaaahh.. ok

Ist das so richtig? Weil irgentwie kommt nen komisches ergebnis raus.

$O = a^{2} + 4 a (\frac{32}{a^{2}})$
$O = a^{2} + \frac{128}{a^{2}}$

Abl.:
$O' = 2 a + \frac{0 \cdot a^{2} - 128 \cdot 2 a}{a^{4}}$

$O' = 2 a - \frac{256 a}{a^{4}}$

$O' = 2 a - \frac{256}{a^{3}}$

$\frac{256}{a^{3}} = 2 a$

$256 = 2 a^{4}$

$128 = a^{4}$

$\sqrt[4]{128} = a$

Ist das so richtig? kann ich mir gar nicht vorstellen, weil eigentlich immer glatte Zahlen rauskommen.

Frosch1964 aktiv_icon

18:01 Uhr, 26.01.2011

$O = a^{2} + 4 a (\frac{32}{a^{2}})$
$O = a^{2} + \frac{128}{a}$
kann man auch als $O = a^{2} + 128 a^{- 1}$ schreiben

Ableiten, einfach:
$O' = 2 a - 128 a^{- 2}$

$O' = 2 a - \frac{128}{a^{2}}$
$O' = 2 a - 128 \frac{a}{a^{3}}$
$O' = a (2 - \frac{128}{a^{3}})$
nullsetzen
$0 = a (2 - \frac{128}{a^{3}})$

wann wird das 0? wenn die Klammer null wird, also:
$0 = 2 - \frac{128}{a^{3}}$
$\frac{128}{a^{3}} = 2$
$a = 4$
ok?

Raul16 aktiv_icon

14:51 Uhr, 30.01.2011

Danke

849144

847134

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?