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extremwertprobleme: maximal volumen beim zylinder

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Extremwertproblem

 
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anonymous

anonymous

16:35 Uhr, 13.09.2010

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hallo!
die aufgabe lautet:
welcher oben offene zylinder hat bei gegebener oberfläche das größte volumen?

da müsste wohl irgendwas ganz allgemeines rauskommen, aber ich weiß nicht wie man das macht...
als extremalbedingung hat man ja V(r;h)= πr² ⋅h
wie wär dann die nebenbedingung für die oberfläche, man weiß die ja nicht.. da wüsste ich nur πr² + 2πrh= ??????????

lg

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kugel (Mathematischer Grundbegriff)
Kegel (Mathematischer Grundbegriff)
Zylinder (Mathematischer Grundbegriff)
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
Meckmeckmeck

Meckmeckmeck

16:49 Uhr, 13.09.2010

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Ist im Grunde nicht schwer!

Du hast folgende Vorgaben:

O=Π⋅r2+2⋅Π⋅r⋅h wobei O als bekannt vorausgesetzt wird und

V=Π⋅r2⋅h


aus der 1.Gleichung:

h=O-Π⋅r22⋅Π⋅r

eingesetzt in die 2. Gl.:

V=Π⋅r2⋅O-Π⋅r22⋅Π⋅r=O⋅r-Π⋅r22=-Π2⋅r2+O2⋅r

also eine nach unten geöffnete Parabel - die ein Maximum besitzt bei:

-Π⋅r+O2=0

r=O2⋅Π


und dementsprechend noch in die Gleichung für h einsetzen...
Frage beantwortet
anonymous

anonymous

16:56 Uhr, 13.09.2010

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ah ok, danke!!! :-)