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extremwertsatz von weierstraß
Universität / Fachhochschule
Funktionen
Tags: Funktion
 
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Hab mir die Definition angeschaut und so weit verstanden. Aber wie sieht das aus wenn man eine Gerade hat. Sie erfüllt ja alle Bedingungen, seh ich das richtig das dass Minimum und Maximum dann am Rand angenommen werden muss? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Ja. Eine Gerade auf einem abgeschlossenen Intervall, deren Steigung ist, nimmt ihre Extrema immer in den Randpunkten an. Versuch Dir mal eine Gerade vorzustellen für die das nicht gilt ;-) |
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Ja gut dann hat ich das richtig verstanden, aber wie muss man sich eine Parabel vorstellen. Klar dann findet man das minimum in 0 aber wo ist das maximum, an beiden parabelarmen wenn der definitionsbereich abgeschloßen ist? Das heißt ja es gibt zwei maxima, ist das richtig? |
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Du musst zwischen globalen und lokalen Extrema unterscheiden. 0 ist das globale Min von . Wenn Du aber auf dem Intervall betrachtest, ist das Min 1 und nicht 0, das Max ist dann 16. Auch Du das Intervall betrachtest, gibt es ein Max und zwar ebenfalls 16. Der Satz bezieht sich auf den Bildbereich einer Funktion, nicht auf den Urbildbereich. |
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Gut aber bleiben wir bei deinem Beispiel . Dann haben wir doch zwei maxima jeweils bei . Oder zählt allgemein bei einer funktion egal wieviel werte den selben höchsten wert annehmen als ein maximum? |
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das Intervall wird durch die Funktion auf das Intervall abgebildet. Welches ist die größte Zahl, die in diesem Intervall liegt? Natürlich 16 und somit ist 16 das Maximum der Menge. Die Extrema einer Menge sind im Falle der Existenz eindeutig bestimmt. Die x-Werte spielen hier überhaupt keine Rolle. |
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Ok dann hab ich es verstanden.Danke |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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