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f-invariante Unterraeume
Universität / Fachhochschule
Tags: Lineare Algebra
 
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anonymous 19:19 Uhr, 25.04.2004  |
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Kann mir jemand bei folgender Aufgabe weiterhelfen: Sei V != {0} ein endlichdimensionaler Vektorraum ueber einem Koerper K. Sei f eine lineare Abbildung. Wenn jeder Unterraum von V f-invariant ist, dann ist f = a*id fuer ein a in K. Vielen Dank und Gruesse |
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anonymous 17:08 Uhr, 26.04.2004 |
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Hallo Veronika! Ein paar grosse Tips: Der Schluessel zur Loesung Deines Problems liegt (natuerlich) in der Aussage, dass ALLE Unterraeume f-invariant sind. Bei so etwas solltest Du immer ganz simpel herangehen: Denke an die einfachsen aller Unterraeume und wie f in einem solchen Fall aussieht. Da V endlich dimensional ist, zerfaellt V in eine Summe dieser Unterraeume, und es bleibt nur noch zu zeigen, dass der skalare Faktor von f fuer alle diese Unterraeume gleich ist. Dazu konstruiere aus zweien dieser Raeume einen dritten, verwende die f-Invarianz fuer diesen und nutze ein Argument der Linearen Unabhaengigkeit. Ich hoffe, das ist genug zum Nachdenken und Loesen der Aufgabe. Viel Erfolg, im anderen Falle, frag einfach nach. Ben. |
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anonymous 20:39 Uhr, 26.04.2004 |
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vielen Dank fuer Deine sehr hilfreichen Tips... |
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