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Guten Morgen Ich stehe vor folgendem Problem: In meinem Skript wird folgendes ausgesagt: "Sei A eine Matrix in mal über und sei definiert durch Ax für alle aus . Wenn die direkte Summe für f-invariante Unterräume Ur von ist, dann gibt es eine invertierbare Matrix mal über so dass eine Blockdiagonalmatrix ist (mit den Blöcken Ar) " Diesen Teil verstehe ich. Nun wird weiter angefügt: "Eine Matrix mit dieser Eigenschaft finden wir folgendermassen: Wir bestimmen Basen Br = (vr1, vr(nr)) der Unterräume Ur. Die Matrix deren Spalten die Basisvektoren vr(nr) sind, ist die gesuchte Matrix S. " Diesen Teil verstehe ich nicht. Mein Problem ist, dass wir ja (der letzteren Handlungsanweisung entsprechend) einfach immer die Standardbasis wählen können, was dann die Einheitsmatrix ergibt, in welchem Fall die obige Darstellung dann trivial wird. Es muss aber doch eigentlich so sein, dass wir eine ganz bestimmte Basis wählen müssen, welche das "Kunststück" vollbringt, aus A eine Blockdiagonalmatrix zu machen, oder? Gruss Jonas ps: gibt es eine Möglichkeit, wie man in dem Formeleditor ganz einfach einen Index eingeben kann? (so ähnlich wie man mit dem ^ einen Exponenten einfügen kann?) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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"ein Problem ist, dass wir ja (der letzteren Handlungsanweisung entsprechend) einfach immer die Standardbasis wählen können, was dann die Einheitsmatrix ergibt" Wieso das denn? Glaubst du, dass alle lineare Abbildungen in der Standardbasis durch die Einheitsmatrix dargestellt werden? :-) |
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"gibt es eine Möglichkeit, wie man in dem Formeleditor ganz einfach einen Index eingeben kann?" Z.B. a_{1n} |
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Hallo, falls du ein Beispiel brauchst: . sollte - wenn ich mich nicht verrechnet habe - den Raum als direkte Summe eines 2- und eines 1-dimensionalen -invarianten Unterraumes erweisen. Vielleicht gelingt es dir sogar, den Raum in drei 1-dimensionale -invariante Unterräume zu zerlegen? Gruß ermanus |
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Danke für Eure Antworten und Beispiele! Ich glaube, es ist mir inzwischen etwas klarer geworden. Gruss Jonas |