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f stetig differenzierbar in R^2

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Tags: Differentiation, Stetigkeit

 
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kh1313

kh1313 aktiv_icon

14:38 Uhr, 08.12.2019

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Wir sollen zeigen, dass f Element von C1(R2) ist (stetig differenzierbar).

f(x,y)=x3y-xy3x2+y2 für (x,y)(0,0) und sonst 0.


Kann mir da jemand helfen? Das wäre so lieb.
Vielen Dank!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

17:05 Uhr, 08.12.2019

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Hallo,

für Punkte (x,y)(0,0) berechnest Du die partiellen Ableitungen und überzeugst Dich, dass diese stetig sind, weil sie aus elementaren stetigen Abbildungen zusammengesetzt sind.

Für den Punkt (0,0) musst Du

- die partiellen Ableitungen über die Differentenquotienten bestimmen
- die Stetigkeit überprüfen - mit den zuvor berechneten partiellen Ableitungen außerhalb des Nullpunkts.

Gruß pwm
kh1313

kh1313 aktiv_icon

20:18 Uhr, 09.12.2019

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und wie genau mach ich das? tut mir leid, ich versteh noch so wenig...
Antwort
ledum

ledum aktiv_icon

20:26 Uhr, 09.12.2019

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Hallo
was verstehst du nicht? partielle Ableitung? Stetigkeit? GW des Differenzenquotienten?
irgendwas davon musst du doch können?
ledum
kh1313

kh1313 aktiv_icon

10:56 Uhr, 10.12.2019

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ich eiß, waqs das alles ist, aber wie man beispielsweise stetigkeit dann zeigt, weiß ich gar nicht. irgendwie muss limxx0(f(x))=f(x0) sein, das weiß ich.
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