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f(M∩N) ⊆ f(M) ∩ f(N) Beweis

Universität / Fachhochschule

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scbyy

scbyy

14:49 Uhr, 26.10.2012

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Hallo!

Wie in der Überschrift geschrieben ist es eine Aufgabe
f(M ∩ N) ⊆ f(M) ∩ f(N)
zu beweisen.

Meine Lösung sieht folgendermaßen aus:

f(M∩N)
⇔y∈f(M∩N)
⇔∃x∈M∩N:y=f(x)
⇔(∃m∈M:y=f(m))∧(∃n∈N:y=f(n))
⇔y∈f(M)∧y∈f(N)
⇔y∈f(M)∩f(N)
⇔f(M)∩f(N)

So wie es aussieht sollte meine Lösung stimmen? Oder hab ich irgendwas falsch gemacht?

LG scbyy

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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DerDepp

DerDepp aktiv_icon

15:25 Uhr, 26.10.2012

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Mir fällt kein Fehler auf. Sieht gut aus :-)
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pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

07:28 Uhr, 27.10.2012

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Hallo,

zunächst ist das erste ⇔ formal falsch: Links steht ein Term, rechts eine Aussage. Außerdem ist dort nichts über y gesagt - aus welcher Menge?

Versuchen wir trotzdem zu vestehen, was Du meinst: Dann fällt auf, dass Du überall ⇔ benutzt. Demnach wären beide Mengen gleich. Die Aufgabe verlangt aber nur eine TeilmengenBeziehung. Das sollte Anlass sein, Deine Überlegung zu überprüfen, ein ← ist falsch.

Gruß pwm
scbyy

scbyy

11:16 Uhr, 27.10.2012

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ok,
dann versuch ich es mal so:

x∈M∩N⇒x∈M∧x∈N⇒
f(x)∈f(M)∧f(x)∈f(N)⇒
f(x)∈f(M)∩f(N)

Würde es dann so passen?
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anonymous

anonymous

11:47 Uhr, 27.10.2012

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Hier soll ein allgemeiner, formaler Beweis geführt werden, daher sollte man auch die genaue Definition einer Teilmenge verwenden.
http//de.wikipedia.org/wiki/Teilmenge#Definition
Das "für alle ....... gilt....." sollte man noch unterbringen.