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fairer würfel

Schüler Gymnasium,

Tags: Wahrscheinlichkeit

R752L

11:36 Uhr, 15.03.2019

Hey,

ein sechsseitiger fairer Würfel wird

n

mal geworfen.

Es wird solange gewürfelt, bis mindestens eine 6 und mindestens eine 5 gefallen sind.

X

zählt die Anzahl der dazu benötigten Würfe.

E (X + Y) = E (Z)

mehr kann ich leider nicht bieten. Es soll angeblich neun rauskommen.

für das Ereignis zum ersten Mal eine "sechs" das konnte ich noch rechnen, da habe ich als Erwartungswert

= 6

raus.

diese Aufgabe ist aber ganz anders, als die wir vorher immer gemacht haben.

LG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

HAL9000

11:44 Uhr, 15.03.2019

Es bezeichne

X_{1}

die Anzahl Würfe bis zur ersten 5 ODER (!) 6, und

X_{2}

dann die Anzahl anschließender Würfe, bis man erstmalig auch die ANDERE Augenzahl erwischt. Offenbar ist

X = X_{1} + X_{2}

.

Nun ist

X_{1}

geometrisch verteilt mit Parameter

p_{1} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}

(denn es gibt zwei Augenzahlen, die günstig sind), und

X_{2}

ebenfalls geometrisch verteilt mit Parameter

p_{2} = \frac{1}{6}

(da nur noch eine Augenzahl), es ergibt sich

E (X) = E (X_{1}) + E (X_{2}) = \frac{1}{p_{1}} + \frac{1}{p_{2}} = 3 + 6 = 9

.

-------------------------------

Verwandt damit ist die Frage, wie der Erwartungswert der Anzahl

Y

der nötigen Würfe ist, um ALLE sechs Augenzahlen jeweils mindestens einmal zu werfen. Da kommt man mit ganz analogen Überlegungen zum Ergebnis

E (Y) = \frac{6}{6} + \frac{6}{5} + \frac{6}{4} + \frac{6}{3} + \frac{6}{2} + \frac{6}{1} = 14.7

,

es ist unschwer zu erkennen, dass die letzten beiden Summanden gerade die von deinem Problem sind.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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