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fairer würfel

Schüler Gymnasium,

Tags: Wahrscheinlichkeit

 
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R752L

R752L

11:36 Uhr, 15.03.2019

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Hey,

ein sechsseitiger fairer Würfel wird n mal geworfen.


Es wird solange gewürfelt, bis mindestens eine 6 und mindestens eine 5 gefallen sind. X zählt die Anzahl der dazu benötigten Würfe.

E(X+Y)=E(Z) mehr kann ich leider nicht bieten. Es soll angeblich neun rauskommen.


für das Ereignis zum ersten Mal eine "sechs" das konnte ich noch rechnen, da habe ich als Erwartungswert =6 raus.

diese Aufgabe ist aber ganz anders, als die wir vorher immer gemacht haben.


LG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Antwort
HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

11:44 Uhr, 15.03.2019

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Es bezeichne X1 die Anzahl Würfe bis zur ersten 5 ODER (!) 6, und X2 dann die Anzahl anschließender Würfe, bis man erstmalig auch die ANDERE Augenzahl erwischt. Offenbar ist X=X1+X2 .

Nun ist X1 geometrisch verteilt mit Parameter p1=26=13 (denn es gibt zwei Augenzahlen, die günstig sind), und X2 ebenfalls geometrisch verteilt mit Parameter p2=16 (da nur noch eine Augenzahl), es ergibt sich

E(X)=E(X1)+E(X2)=1p1+1p2=3+6=9.

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Verwandt damit ist die Frage, wie der Erwartungswert der Anzahl Y der nötigen Würfe ist, um ALLE sechs Augenzahlen jeweils mindestens einmal zu werfen. Da kommt man mit ganz analogen Überlegungen zum Ergebnis

E(Y)=66+65+64+63+62+61=14.7,

es ist unschwer zu erkennen, dass die letzten beiden Summanden gerade die von deinem Problem sind.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.