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fermats letzter satz für alle ungeraden n
Universität / Fachhochschule
Tags: fermats letzter satz
 
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teilerfremd da a und teilerfremd ist es auch da a und teilerfremd ist es auch ebenso beweis und haben gemeinsme faktoren: ...ad... ...ad... sind einige summanden die alle a und als faktoren haben ...ad...+ da man genau einmal auf der linken seite ausklammern kann, muss durch teilbar sein da dies kein weiteres mal geht ist nicht zwingend durch teilbar betrachte man die primfaktoren von und so müssen sie einige gemeinsame haben, da muss zusätzlich noch weitere faktoren haben für a und gilt das ebenso daher: auf faktorebene betrachtet ergibt sich die möglich auszuklammern: gemeinsame faktor(en) von a und (faktor(en) von faktoren(en) von gemeinsame faktor(en) von und (faktor(en) von faktor(en) von da die 2 seiten gleich sind, alle faktoren unterschiedliche primfaktoren sind(teilerfremd), müssen jeweils die differenzen der faktoren auf der einen seite gleich den gemeinsammen faktoren auf der anderen seite sein. hat nur faktoren aus a und also teilerfremd zu und zu da auch und sind teilerfremd daher daher für jedes ungerade und teilerfremd niemals richtig? lydia baumgarten Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hm? Klappt auch für die beal Vermutung? Für alle ungeraden und hm? Geld könnte ich schon gut gebrauchen |
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teilerfremd ??, ja, bzgl a und aber nicht zwingend zu Nimm zB und Diese drei Zahlen sind paarweise teilerfremd, doch und sind es nicht! |
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genauso weil a unc teilerfremnd auch komplett teilerfremd einen anderen weg zu gefunden: da teilerfremd muss auch teilerfremd jedes ungerade und mit mit geht also schon mal nicht |
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Ähm ja . Dazwischen ist noch mit dem Nachweis das und Teilefremd sind und und daher und Teilefremd |
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Ich als Leser vermisse in deinem Eröffnungsbeitrag eine gewisse Zielorientierung: Da wird wild hin- und hergesprungen ohne das erkennbar ist, was auch nur das nächste Zwischenziel ist. Ich konzentriere mich mal auf die erste Hälfte deines Beitrags: Du setzt und weist nach, dass . Es ist aus dem Beweis aber keineswegs klar, dass tatsächlich immer gelten muss. Ebenso ist für zwar klar, aber nicht zwingend auch . ------------------------------------------------------------------------------- Das sieht man schon am einfachen Beispiel für (dass ungerade ist, hast du ja in dieser ersten Beitragshälfte noch nirgendwo benutzt): Hier ist und und damit dann , es ist aber mitnichten . |
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moin daher haben sie gemeinsame teiler, es geht auch wenn´s "nur" die 1 ist das ist nur relevant für das gleich, dass nur aus faktoren aus und und damit aus a und besteht; kann auch die faktoren die in sind in höherer potenz besitzen als daher nicht zwangsläufig im beispiel ist faktor von teilerfremd zu |
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Na gut, ich springe mal ans Ende deines Eröffnungsbeitrags: Du kommst da auf verschlungenen Wegen dazu, dass niemals durch teilbar sein kann kann. Das geht auch wesentlich kürzer: Für positive mit und gilt und damit , womit sofort klar ist, dass nicht durch teilbar ist. :-) Inwieweit nähert man sich damit dem Beweis von Fermat? |
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Ja okay, es ist hoch gemeint, da und Teilefremd wird hoch niemals durch teilbar sein, das ist der Beweis, bei ungeradem |
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> gemeinsame faktor(en) von a und e· (faktor(en) von a- faktoren(en) von e)= gemeinsame faktor(en) von b und d· (faktor(en) von b- faktor(en) von d) Keine Ahnung, was insbesondere diese Differenzausdrücke aussagen sollen. Einen Schritt zurück: Wir hatten festgestellt, dass sowie . Deshalb gehe ich mit, dass für dann gilt . Das stimmt erstmal soweit, dass wir da zwei Produkte jeweils zweier ganzer Zahlen vorliegen haben. sind teilerfremd, das stimmt, damit ist und . Du scheinst aber sofort zu folgern (und damit mittelbar ), mit welcher Begründung? |
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Sorry ich konnte vor Aufregung nicht schlafen und bin gerade nicht im Stande dir zu folgen aber ich glaube du meinst genau den Punkt nachdem du gefragt hast, die Differenzen von Faktoren. Da a und gemeinsame Faktoren haben(hatten wir ja festgestellt und sei es nur die können wir diese Faktoren ausklammern, dann können noch Faktoren übrig bleiben die die nicht gemeinsam haben, beim ausklammern kommen diese als Differenz in die Klammer. Das gleiche für die andere Seite, da trotzdem beide Seiten gleich sind, muss die Klammer auf der einen Seite gleich dem ausgeklammerten auf der anderen Seite sein. |
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Du bist also der Meinung, dass keine Primfaktoren aufweisen kann, die auch in vorkommen, habe ich das richtig verstanden? Wieso? Nehmen wir mal an , dann ist und , d.h. da kommen sehr wohl noch gemeinsame Faktoren von vor. Für mich ein klarer Fehlschluss. |
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Wenn da mehr gemeinsame Faktoren sind dann gehören die auch ausgeklammert, alles ausklammern was geht, dann steht in der Klammer eine Teilefremde Differenz und das Ergebnis dieser Differenz sind genau die gemeinsamen und damit ausgeklammerten Faktoren auf der anderen Seite Geht auch mit jedem Pythagoras Trippel, an einem Beispiel wird's klarer |
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Hallo ich hab das nicht alles gefolgt aber deine Behauptung und haben gemeinsamen Faktor aber ledum |
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Hallo, ist immer ungerade, die 2 ist immer Faktor von a oder und auch von Ich wiederhole mich zwar aber . ad . Minus a hoch daraus folgt teilt hoch |
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Jetzt verstehe ich gar nichts mehr und "muss durch teilbar sein "da dies kein weiteres mal geht ist nicht zwingend durch teilbar" also ist offensichtlich keine Primzahl denn ist nur durch und seine Potenzen teilbar, dann gilt ist ein Produkt von Primzahlen durch was soll tb sein ist tb durch so auch durch genau wie wo stand ist immer ungerade? und wo wird das benutzt auch in meinem Bsp ist aber ungerade? |
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Jetzt verstehe ich gar nichts mehr und "muss durch teilbar sein "da dies kein weiteres mal geht ist nicht zwingend durch teilbar" also ist offensichtlich keine Primzahl denn ist nur durch und seine Potenzen teilbar, dann gilt ist ein Produkt von Primzahlen durch was soll tb sein ist tb durch so auch durch genau wie wo stand ist immer ungerade? und wo wird das benutzt auch in meinem Bsp ist aber ungerade? |
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hm ist immer ungerade jetzt würde ich fast sagen weil es schon immer so war (pythagoras trippel)hm aber ich fand irgendwann dass die 2 immer in steckt also ungerade sein muss, hm ich hab grad gegoogelt und beweis gefunden dass es auch so ist und dein beispiel passt nicht da grösser als sei ja ist durch teilbar nicht durch also teilen und einige faktoren, wenn dann geht das auch, es ist aber auch gut möglich dass einen faktor 2 mal hat der in nur einmal auftaucht |
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so jetzt das ganze auch in schön und mit bild und beispiel     |
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Unverständlich, warum der Wiles einen so überkompliziert langen Beweis geführt hat, wenn es doch auch auf vier Seiten mit absolut elementaren Betrachtungen geht. :-D) |
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Absolut elementar... Und? Kein Fehler zu finden? Ich sehe jedenfalls immer noch nix falsches |
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Naja, abgesehen davon, dass du meine Argumente oben nicht entkräftet hast... Den Rest habe ich mir dann eh nicht mehr angeschaut - ein dicker Patzer reicht ja, um das ganze nicht mehr ernst nehmen zu müssen. Aber schicke es doch ruhig an eine Fachzeitschrift und erwarte voller Spannung, was die zu einer Veröffentlichung meinen. ;-) |
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Unverständlich, warum der Wiles einen so überkompliziert langen Beweis geführt hat, wenn es doch auch auf vier Seiten mit absolut elementaren Betrachtungen geht. Naja, das ist ja kein Argument gegen einen kurzen eleganten Beweis :-) Wäre die Randspalte auch nur ein weniger breiter gewesen, hätte ja Fermat selbst seinen eleganten Beweis dort untergebracht. So konnte er dort aus Platzgründen leider nur vermerken "Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet." also "Für diese Behauptung habe ich einen wahrhaft wunderbaren Beweis gefunden, aber dieser Rand ist zu schmal, um ihn zu fassen." Zugegebenermaßen geht man heute eher davon aus, dass Fermats angeblicher Beweis doch fehlerhaft und irgendwo nicht stichhaltig war. Man vermutet sogar, dass Fermat das auch selbst bemerkt hätte, seine Randnotiz aber nicht korrigiert hat. Was die Fachzeitschriften anlangt, so glaube ich, dass die Redaktionen dort schon eine eigene Ablage für unverlangt zugesandte Manuskripte mit Fermat-Beweisen haben. |
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ah okay dann erklär ich es noch mal noch langsamer also der punkt dass f nur faktoren aus a und b hat? aber dass e nur faktoren aus a hat und d nur aus b ist okay soweit? a-e=f und b-d=f also a-e=b-d a und e haben gemeinsame faktoren , diese werden ausgeklammert, weil sie ja gleich sind und die die nicht gleich sind, schon allein weil a grösser ist als e muss da ja noch was sein, und e könnte auch noch was haben, was zwar schon ausgeklammert ist aber in e noch einmal vorkommt nur in a nicht noch einmal, also wegen e teilt a^n aber nicht e teilt a. und die nicht gleichen bleiben als differenz in der klammer. und a und b ist teilerfremd und e teilt a^n also nur faktoren aus a also teilerfremd zu b b und d jetzt genauso dann sind wir bei gemeinsame faktoren * (differenz von faktoren) [also alles auf seiten a die faktoren also komplet andere als die auf der anderen seite] = gemeinsame faktoren von b und d * (differenz von faktoren)[also auch komplet andere faktoren als auf der anderen seite] aber jede seite ist gleich f also muss f teilbar sein durch die ausgeklammerten faktoren auf der einen seite UND die auf der anderen seite oder man teile ganz regulär durch entweder beide differenz oder beide gemeinsame faktoren dann ists: gemeinsame faktoren / (differenz der anderen teilerfremden faktoren) = gemeinsame faktoren / (differenz) da das ergebnis auf beiden seiten eine ganze zahl sein muss weil wir f durch seine teiler teilen müssen jeweils die gemeinsamen faktoren die ja in f sein dürfen mit der differenz kürzbar sein also gleiche teiler haben also alles nur faktoren aus a und b beispiel angelehnt an dem in den bildern a= 105, b=208 c=229, hab einfach mal c etwas kleiner gemacht um zu simulieren es wäre ein grösseres n e = 21 d=124 f=84 a-e=b-d in faktoren 3*5*7 - 3*7 = 2*2*2*2*13-2*2*31 3*7*(5-1) = 2*2*(2*2*13-31) die geinsammen sind gleich den differenzen f=3*7*2*2 alles aus a und b nix anderes ein etwas anderes beispiel : a=105 b=222 c=227 e=5; d=122;f=100 3*5*7-5 = 2*111-2*61 5*(3*7-1)=2*(111-61) f=2*2*5*5 mehrfach aber immer noch nur aus a und b noch ein schnelles 35;218;223 e:5 d188 f:30 5*7-5 = 2*109-2*2*47 5(7-1)=2(109-2*47) f=2*2*5 immer noch alles okay wenns nicht stimmt zeig mir bitte ein gegenbeispiel dass natürlich trotzdem ins schema passt mit a b und c (c bitte ungerade wie auch bewiesen) |
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Hallo Lydia, schön, dass dich dieses spannende Problem gepackt hat. Ich habe selbst seit Jahren immer wieder versucht, eine einfache Lösung zu finden, obwohl die Behauptung längst bewiesen ist. (Sir) Andrew Wiles hat es ja geschafft, die tausenden von Vorarbeiten zusammenzubringen und die letzte Lücke zu schließen. Er hat selbst schon als Jugendlicher angefangen, daran zu arbeiten, und letzlich deswegen auch Mathematik studiert. Weil er ein sturer Bock und ein gründlicher Arbeiter ist, hat er mehr als 25 Jahre lang immer weiter gemacht, bis er mit neu entwickelten Mitteln letztlich den Durchbruch geschafft hat. Wenn man alle Erkenntnise, die andere Mathematiker (und Mathematikerinnen wie Sophie Germain) schon dazu gewonnen hatten und die alle zusammen zum Beweis geführt haben, mal hintereinanderschreibt, kommen deutlich mehr als 100.000 Seiten in strenger Formelsprache zusammen. Das ist bisher der längste Beweis, den die Mathematik kennt. Umso spannender wäre es, wenn jemand einen kurzen Beweis auf ein paar Seiten findet, einen "textbook proof", der am besten auch noch mit mathematischen Grundkenntnissen wie Polynomrechenregeln, Primfaktorzerlegung bzw. Teilbarkeit, vielleicht auch noch quadratischen Resten (die sehr gründlich untersucht sind) auskommt. Lass dich also nicht entmutigen! Tausende haben danach gesucht und suchen noch, es gilt als unmöglich, aber wenn doch jemand den richtigen Ansatz findet, dann haben sich eben alle geirrt. Das wäre nichts Neues in der Geschichte. "Ewiger Ruhm" wäre der Finderin oder dem Finder bestimmt sicher, auch wenn die Mathematik selbst die Frage längst abgehakt hat. Du schreibst zwar klar, aber ich kann das nicht so leicht nachvollziehen, ohne es mir "sauber" mathematisch aufzuschreiben, und dazu fehlt mir diese Woche die Zeit. Aber ich werde es tun. Vorerst kann ich dir aber sagen, dass man leicht zeigen kann, dass ein echter Teiler von ist, ein echter Teiler von und ein echter Teiler von . Hilft dir das schon weiter? Trotzdem scheitern bisher alle "einfachen" Teilbarkeitsansätze, wenn auch nur eine der drei Zahlen einen Primfaktor der Form enthalten, wobei hier den Exponenten bezeichnet. Schau dir z.B. mal die Reste in der dritten Potenz an, also alle . Und dann vielleicht sogar noch die von . Warum? Naja: . Das kannst du auch für machen, aber schon das wird eine lange Tabelle: . Und zuletzt: bloß weil niemand ein Gegenbeispiel findet, ist ein Beweis noch nicht richtig. Es stimmt zwar, dass ein Beweis falsch sein muss, wenn es ein Gegenbeispiel gibt, aber das andere stimmt eben nicht. Das kann man mit den Regeln der Logik leicht begründen. Wenn du aber zeigen kannst, dass es gar kein Gegenbeispiel geben kann, sondern dein Beweis für ALLE Fälle gilt, dann bist du tatsächlich fertig. Der "große Satz von Fermat", korrekter "Fermat's Last Theorem", also vielleicht Fermats letzte unbewiesene, große Behauptung ist aber voll von Fallen. Die Universität Göttingen, die international Lösungsvorschläge sammelte, hatte über viele Jahrzehnte immer einen Assistenten damit beauftragt, diese Vorschläge zu sichten. Da es so viele Einsendungen gab (es war ja mal ein hoher Preis für die Lösung ausgesetzt!), lautete die Rückantwort nur: der erste Fehler findet sich auf Seite... Wenn ihn bis dahin niemand gefunden hat, helfe ich dir aber gerne suchen. Viel Erfolg weiterhin! |
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Danke für die ausführliche Antwort! Und auch den anderen danke ich für die Geduld ich sehe da gibt's noch eine Möglichkeit die nicht ganz ausgeschlossen ist |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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