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flächenintegral eine querschnittfläche

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Flächenintegral, querschnittfläche

hazer aktiv_icon

18:33 Uhr, 22.04.2019

Hallo
ich habe ein Problem bei folgende Aufgabe. Ich soll den Widerstand zwischen den beiden parallelen Endflächen bestimmen (skizze) gegeben ist

R 1, R 2, h

und der spezifische Leitfähigkeit Rho.

h

ist der Abstand zwischen die Beiden Flächen

R =

l/(Rho*A)

A (x) =

((R2-R1/h)*x+R1)²
meine Querschnittsfläche ändert sich.
wäre es möglich die als Funktion zu nehmen und die zu integrieren um die Oberfläche zu berechnen. Falls ja wie kann ich damit rechnen ich komme nicht weiter und was wäre dann die Grenzwerte.
Danke für eure Hilfe
Viele grüße

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

PhantomV aktiv_icon

19:00 Uhr, 22.04.2019

Hi.

Ganz allgemein kann man eine Querschnittsfläche A(x) nach x integrieren und erhält dann aber ein Volumen (siehe Satz von Fubini). Vielleicht kannst du erklären was dein A(x) genau ist bzw. wie du darauf gekommen bist.

Gruß PhantomV

hazer aktiv_icon

19:39 Uhr, 22.04.2019

eigentlich muss ich die Flussdichte zwischen

R 1

und

R 2

berechnen. es wurde mir empfohlen eine Funktion für Querschnittsfläche

S

zu suchen und die zu integrieren.
(Querschnittsfläche ändert sich)
Da

R =

l/Rho*A und A die Fläche ist
brauche ich Flächenintegral

oder eine Idee wie ich diese Fläche berechnen kann ohne querschnitt

PhantomV aktiv_icon

06:00 Uhr, 23.04.2019

Meinst du die elektrische oder magnetische Flussdichte? Wie berechnest du diese aus R? Wenn du eine Angabe hast ist es immer gut die komplette Aufgabe zu schicken.

Deine Fläche

A (x)

kannst du so berechnen:
Die Flächen sind Teile eines Zylindermantels. Wenn die Fläche bei R1 eine Länge von

R 1

hat so ist

φ = 1

(in Bogenmaß), da dann

R 1 * φ = R 1

gelten muss. Die Fläche bei x ist also

A (x) = x * φ * z = 10 x

.
Um den Widerstand zu berechnen dann einfach integrieren von R1 bis R2 und zwar

d R = d x / (ρ * A (x)) .

hazer aktiv_icon

15:19 Uhr, 23.04.2019

Ja hab ich

R =

l/Rho*A
dR = dl/ Rho* dA

R =

integral dR = 1/(2*Pi*Rho*h)*integral dr/r
integral von

r 1

bis

r 2

R =

1/(2*Pi*Rho*h)*ln(r2/r1)

mal anders gefragt:

was wäre die querschnittsfläche

A = (r 2 - r 1) \cdot h

oder

A =

((r2-r1/h)*r+r1)²

h

ist die höhe des zylinders

r 1 < r < r 2

dr ist diedicke der querschnitt

l = 2 \cdot Π \cdot r

länge des zylinder
und wenn ich die integriere was wären dann die grenz werte.

ledum aktiv_icon

23:14 Uhr, 25.04.2019

Hallo
deine Flächen sind Stücken von Zylindern= mit der Fläche

A = φ \cdot r \cdot H

mit

H = 10

ist fest,

r

ändert sich mit x?
wenn ich

x = 0

an der Spitze festlege, ist

r = x

(für Radien verwende ich

r,

damit

R

für Widerstand bleibt)
du willst den Wdstd

R

zwischen

x 1 = 21

und

x 2 = 28,5

bestimmen : Vorstellung: ich teile das Stück in Teile der Länge

d x

ein ein solches Teil hat dann den Widerstand kleinen Widerstand dR=dx*\rho/A (ich verstehe nicht, warum

ρ

bei dir im Nenner steht, wenn es der spezifische Widerstand ist? )
dann sind alle die Widerstände dR in Reihe geschaltet, ich muss sie also aufsummieren, das tut das Integral
also hast du

R = \int_{21}^{28.5} \frac{ρ}{φ \cdot x \cdot H} d x,

welche Einheiten du verwenden musst liegt an der Einheit von

ρ,

ich weiss ja nicht wie deine Längen angegeben sind,

φ

natürlich im Bogenmaß .
grüß ledum

hazer aktiv_icon

11:08 Uhr, 26.04.2019

vielen lieben Dank ledum das hat mir sehr geholfen
Fi ist gleich 2PI

ledum aktiv_icon

12:32 Uhr, 26.04.2019

Hallo
was heisst Fi=2*pi, also eine ganzer Kreis??
Gruß ledum

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