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frage zu lagebeziehung von gerade und ebene
Schüler Gymnasium,
Tags: eben, Geraden, Lagebeziehung, orthogonalität, parallelität
 
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hey, ich habe eine gerade (parameterform) und eine ebene in normalenform. ich soll die lagebeziehung der beiden bestimmen. zunächst habe ich den richtungsvektor der geraden mit dem normalenvektor der ebene verglichen. das skalarprodukt der beiden ergibt also stehen gerade und ebene parallel zueinander. wie finde ich jetzt heraus, ob sie echt parallel zueinander liegen oder ob liegt? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Grundbegriffe der ebenen Geometrie Lagebeziehung Ebene - Ebene Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform) Lagebeziehung Gerade - Gerade |
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Prüfen. ob ein Punkt der Geraden . der Stützpunkt) in der Ebene liegt oder nicht (Punktprobe). Wenn er drin liegt, dann liegt die ganze Gerade in der Ebene. Sonst sind Gerade und Ebene echt parallel |
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danke erstmal, wenn die aufgabenstellung heißt, dass ich und auf orthogonalität bzw. parallelität überprüfen soll, muss ich bei parallel auch angeben ob echt parallel oder ob liegt oder? und bei orthogonalität gibts nur orthogonal und fertig? |
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ich würde schon zwischen echt parallel und "Gerade liegt in der Ebene" unterscheiden. Bei der Orthogonalität gibts nur einen Fall. |
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ok :-) und noch eine letzte frage, setz ich also den . den stützvektor der geradengleichung für den vektor der ebenengleichung in normalenform ein? denn wenn die ebenengleichung in parameterform wäre, könnte ich das nicht einsetzen oder? und wie sieht es mit der koordinatenform aus? kann ich den stützvektor der geradengleichung für und einsetzen? |
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mit dem Stützvektor kannst du die Punktprobe mit jeder Form der Ebenengleichung machen. Bei der Parameterform wird er als eingesetzt. Das Gleichungssystem mit den zwei Unbekannten (die beiden Parameter der Ebenengleichung) muss eindeutig lösbar sein. Bei der Koordinatenform werden die einzelnen Koordinaten des Punktes bei und bzw. und eingesetzt |
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wäre es praktischer, den stützvektor für vektor der normalengleichung einzusetzen bzw. für der koordinatengleichung? denn bei der parametergleichung müsste man noch schauen, ob die beiden unbekannten eindeutig lösbar sind |
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mit der Koordinatenform ist es viel einfacher, da es nur eine Gleichung ist. Bei der Paramterform hast du drei Gleichungen mit zwei Unbekannten |
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ok, ich fasse noch einmal alles zusammen, um sicherzustellen, dass ich es verstanden habe. wenn ich den stützvektor für vektor der parameterform einsetze, muss das gleichungssystem mit den beiden unbekannten eindeutig lösbar sein, was bedeutet, dass ich je eine zahl für die beiden unbekannten heraushabe, und beide dann in die 3. gleichung des gleichungssystems einsetze, und rechts und links muss dann dasselbe stehen, . ist das so gemeint mit "eindeutig lösbar sein müssen"? und nun stützvektor für der koordinatenform, da muss dann rechts und links auch dasselbe stehen, . halt ? und stützvektor für vektor der normalengleichung, da muss am ende stehen. alles richtig so? :-) |
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Nachdem Michael777 nicht mehr da ist, darf ich mich einmischen: Absatz 1: Richtig, wenn Du den Stützvektor den der Geraden meinst (was ich ja doch annehme). Absatz 2: Richtig. Die Werte des Stützvektors der Geraden hier einsetzen. Absatz 3: Richtig. Stützvektor der Geraden hier für einsetzen, was jagleichbedeutend mit Absatz 2 ist, nur dass am Ende was Richtiges raus kommen muss, nicht unbedingt . :-) |
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vielen lieben dank :-) |
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vielen lieben dank :-) |
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