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f(x) anhand Graph bestimmen bei n-Grad
Universität / Fachhochschule
Polynome
Tags: polynom
 
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Hi, nachdem unser Lehrer 2 Wochen krank war hat er uns Aufgaben geschickt die wir bearbeiten sollen (siehe Blatt). Als ich die Aufgaben gesehen habe dachte ich mir noch kein Problem aber als ich dann anfangen wollte musste ich feststellen, dass ich schon bei überhaupt keine Ahnung habe was ich machen soll. Wir haben das letzte mal die Funktionsgleichung anhand des Graphen bei quadratischen Gleichungen ermittelt aber noch nie bei n-Grades. Da dachte ich mir, da ich die 4 Nullstellen habe und es eine Funktion 4. Grades ist Da kommt aber ein vollkommen anderer Graph raus. Da habe ich keine Ahnung was ich machen soll. Bei habe ich einen Sattelpunkt und bei einen Nullpunkt aber habe keine Ahnung was ich damit anfangen soll. Solche Aufgaben in der Art haben wir noch nie gehabt. Wir haben bei Graden und quadratische Gleichungen die Funktion anhand von Punkten berechnet oder mit dem Graphen bestimmt aber ab 3.-Grad aufwärts hatten wir immer die Funktion, haben dann Nullstellen berechnet, Extremwerte errechnet, Polynomdivision, . Ableitung Verhalten im Unendlichen...Hab ich schon erwähnt, dass ich in den ersten beiten Klausuren eine 1 mit voller Punktzahl hatte...da bin ich jetzt schon überrascht, dass ich absolut keine Ahnung habe und keine einzige der Aufgaben auf dem Blatt lösen kann. Edit: Hab grade gemerkt, dass ich keine PDF hochladen kann daher nur und abfotographiert. |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Ja, hier kann man leider nur Bilder hochladen, keine anderen Dateien - die müsste man bedauerlicherweise fremdverlinken. Aber bei deiner Frage sind auch keine Fotos oder Scans der Angabe zu sehen. Beachte, dass es für Bilder hier eine Größenbeschränkung von kB gibt. Also Ausschnitt und Auflösung mit Bedacht wählen. Da dachte ich mir, da ich die 4 Nullstellen habe und es eine Funktion 4. Grades ist g(x)=(x+2)(x+1)(x−1)(x−2) Nun, ich seh zwar noch keine Angabe, aber das klingt ja recht vernünftig. Da kommt aber ein vollkommen anderer Graph raus. Nun, du kannst das Produkt in deinem ja noch mit einer beliebigen Zahl multiplizieren, ohne dass das etwas an den Nullstellen ändern würde. Die Multiplikation bedeutet eine Streckung oder Stauchung in y-Richtung und eventuell (wenn der Faktor negativ ist) noch zusätzlich eine Spiegelung an der x-Achse. Könnte deine Vorgabekurve vl so doch noch modelliert werden? Da habe ich keine Ahnung was ich machen soll. Bei (−1|0) habe ich einen Sattelpunkt und bei einen Nullpunkt Nun, damit allein ließe sich theoretisch eine Polynomfunktion dritten Grades hinbasteln. Du kennst den Funktionswert an zwei Stellen und Sattelpunkt bedeutet, dass dort die erste und die zweite Ableitung Null sind. Das liefert vier Gleichungen. Allerdings wäre da jetzt (die x-Achse) die einzige Lösung dieses Systems. Also schätze ich, dass die Angabe etwas anders aussehen wird als von dir beschrieben. Vielleicht soll es ja eine Kurve vierter Ordnung sein, von der noch zusätzlich etwas gegeben ist . |
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An den Multiplikator hab ich garnicht gedacht, danke. Durch ausprobieren kam ich dann bei auf die richtige Lösung. Das ging aber auch nur, weil ich in GeoGebra mir den Graphen anzeigen lassen konnte. Wie hätte ich den Multiplikator rechnerisch bestimmt? |
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Wie hätte ich den Multiplikator rechnerisch bestimmt? Um diese Frage beantworten zu können müsstest du erstmal das Geheimnis um die Angabe lüften ;-) Wenn der Graph vorgegeben ist, gibt es ja vl eine Stelle (keine Nullstelle), an der du den zugehörigen einigermaßen genau y-Wert ablesen kannst. Das kannst du dann verwenden, um den gesuchten Faktor zu berechnen. |
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Ich hab nichts anderes als das Bild mit dem Graphen, Angabe, dass es eine Funktion 4.Grades ist, und soll den Funktionsterm bestimmen. |
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Ich hab nichts anderes als das Bild mit dem Graphen Ja, und leider bist du von uns beiden immer noch der einzige, der dieses Bild hat. Wie schon gesagt - sucht dir eine Stelle, an der du den Funktionswert ablesen kannst. Oder vl lässt sich auch die Stelle genauer ausmachen, an der ein Hoch oder Tiefpunkt vorliegt... |
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Ich habe einen Tiefpunkt bei . Die Werte der beiden Hochpunkte sind der Angabe nicht zu entnehmen. Ich hätte also jetzt meine 4 Nullstellen und einen Tiefpunkt bei . Einzige was mir jetzt einfällt wäre, 0 und für und in die Gleichung einzusetzen. |
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Das kanns schonmal nicht sein dann käme raus... |
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Du hast offensichtlich den Vorfaktor nicht berücksichtigt ! liefert dir beim Einsetzen der abgelesenen Werte |
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Ich hätte also jetzt meine 4 Nullstellen (x+2)(x+1)(x−1)(x−2) Nicht ganz! Du hast Und jetzt setze un dberechne daraus den Faktor a |
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Ich hab jetzt keine Ahnung wo ich 0 und einsetzen soll. Was heißt ? So eine Schreibweise hab ich mal im Internet bei Aufgaben gesehen aber die benutzen wir im Unterricht nicht bis auf die bezeichnung der Funktion . in der weiteren Rechnung wird daraus dann immer nur als Beispiel. Ich käme jetzt auf und da setze ich für die und für die 0 ein. Wie schreibt man eig. hier auf der Seite "hoch4" oder "hoch2"? Die Seite macht immer ein draus. |
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Hab gerade gesehen, dass ich beim ausrechnen das zwischen den Klammern vergessen habe...wird jetzt wohl zuspät ich geh ins Bett aber Danke für die Hilfe |
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. da nicht sichtbar ist, ob beide Wissenden aufgegeben haben - einfach punktlos nicht mehr da sind - oder möglicherweise nur geflüchtet sind : hier halt die trivialen Antworten: "Wie schreibt man eig. hier auf der Seite "hoch4" oder "hoch2"? " so: "x^n" ohne die beiden " " . für alle "Was heißt g(0)=-2?" wenn du in g(x):=a⋅(x+2)(x+1)(x-1)(x-2) überall wo steht einsetzt, dann steht links statt die . probier das mal .. und schau , was du so dann bekommst.. . . |
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Ich käme jetzt auf y=a(x+2)(x+1)(x−1)(x+2) und da setze ich für die −2 und für die 0 ein. Ganz genau! Und daraus kannst du dann eben a berechnen. Genau das war auch mit meinem gemeint ;-) Zu dem Zeitpunkt ist in der Definition von ja noch der unbekannte Faktor a drinnen und bedeutet das, was du erhältst, wenn du in den Funktionsterm von für den Wert Null einsetzt. Also das, was du bei deinem gleichwertigen Vorschlag auf der rechten Seite erhältst, wenn du für die Null einsetzt. Und deshalb, weil aus der Angabe ja offenbar bekannt ist, dass der y-Wert (Funktionswert) an der Stelle 0 eben sein soll. Du schreibst ja selbst auch richtig, dass du in deiner Gleichung für die einsetzt. Konkret: Für ergibt sich und führt daher zur Gleichung aus der du dann auch den von dir empirisch ermittelten Wert von leicht berechnen kannst. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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