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ganzrationale Funktion 4.Grades ???
Schüler Fachschulen, 12. Klassenstufe
Tags: Funktionentheorie
 
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anonymous 17:46 Uhr, 03.01.2005  |
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Frage: <<< Bestimmen sie die ganzrationale Funktion 4.Grades, deren Graph in O(0/0) und im Wendepunkt W(-2/2) Tangenten parallel zur x-Achse hat >>> wie mach ich das ich hab kein plan von sowas plz helt mir also ich dachte wenn die funktion durch den punt O geht dann müsste doch e=0 sein (ax^4+bx^3+cx^2+bx^1+c) oder aber wie weiter mir fehlen die ansätze schon mal im voraus thx für eure antworten. |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) | |
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Lieber Chris den Ansatz f(x)=ax4 + bx3 + cx2 + dx + e hattest du ja schon Jetzt analysiere doch einfach die Angaben: ... deren Graph in O(0/0) und im Wendepunkt W(-2/2) heisst doch schon mal, dass der Graph durch O und W geht, das heisst also, wenn man bei f(x) x=0 setzt, erhält man 0; und wenn man x=-2 setzt, erhält man 2. Das sind schon mal 2 Gleichungen. 1) f(0)=0 2) f(-2)=2 Dann heisst es weiter: ... O(0/0) und im Wendepunkt W(-2/2) Tangenten parallel zur x-Achse hat Das heisst doch, dass dort der Graph horizontal verläuft. Mit anderen Worten: du bildest die 1. Ableitung, setzt dort für einerseits für x 0 ein, und anderseits für x = -2. Dort muss dann der Wert 0 entstehen: Das sind dann schon 2 weitere Gleichungen: 3) f'(0)=0 4) f'(-2)=0 Weiter heisst es noch: ... im Wendepunkt W(-2/2) Im Wendepunkt ist ja die 2. Ableitunbg 0. Somit berechnest du die 2. Ableitung und erhältst die 5. Gleichung: 5) f''(-2)=0 Frage: wäre es nicht einmal sinnvoll, einen Nachmittag lang konzentriert die doch recht einfache Theorie zu studieren, damit solche wirklich an Einfachheit nicht mehr zu überbietenden Aufgaben endlich ohne fremde Hilfe gelöst werden können? Die Freizeitvergnügungen können nachher sicher wieder nachgeholt werden! Mit lieben Grüssen Paul |
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anonymous 21:42 Uhr, 01.06.2005 |
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hey ich habe ein ähnliches problem! meine aufgabe lautet: bestimme eine ganzrationale funktion 3.grades deren graph durch den ursprung geht und den hochpunkt H(1/2) und den tiefpunkt T(-1/-2) hat. könnt ihr mir da helfen? mein ansatz ist auch bloß und f(0)=0 (?!?) |
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anonymous 12:01 Uhr, 02.06.2005 |
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Hallo Kiri, naja, mit f(0)=0 wirst du nicht weit kommen, dann müsste der Punkt (0/0) ja gegeben sein! Also f(x)=ax^3+bx^2+cx+d f'(x)=3ax^2+2bx+c f''(x)=6ax+2b Deine Bedingungen sind: f(1)=2 (wegen Punkt (1/2) <=> a+b+c+d=2 f(-1)=-2 <=> -a+b-c+d=-2 Außerdem ist die notwendige Bedingung für ein Extremum (Hochpunkt/Tiefpunkt) f'(x)=0 damit haben wir zwei weitere Bedingungen: f'(1)=0 <=>3a+2b+c=0 f'(-1)=0 <=> 3a-2b+c=0 Gut, nun haben wir die vier Gleichungen, die wir brauchen. 1) a+ b+c+d= 2 2)-a+ b-c+d=-2 3)3a+2b+c = 0 4)3a-2b+c = 0 Wenn du das durch Additionsverfahren alles löst, müsste herauskommen: a=-1; b=0; c=3; d=0 Somit ist die gesuchte Funktion f(x)=-x^3+3x Liebe Grüße |
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