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ganzrationale Funktion bestimmen?
Schüler Gesamtschule, 12. Klassenstufe
Tags: Modellieren, Textaufgabe
 
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Ich lerne gerade für die Klausur und kann diese Aufgabe (Bild) nicht lösen, war auch teilweise krank .. Kann mir vielleicht jemand helfen? Ich möchte ja keine komplette Lösung, möchte mit euch die Aufgabe lösen.. Ich bedanke mich im Vorraus :-)  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) |
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Ich kann Dir aus Zeitmangel nur ein paar Tipps geben. Dem ganzen liegt eine Steckbriefaufgabe zugrunde. Wie man die mit einem guten Hilfsmittel lößt, erkläre ich hier: www.onlinemathe.de/forum/Funktionsterm-bestimmen-99 Ich habe in dem Bild vom Liegestuhl Einiges markiert. Du musst diese untere Linie so zu Dir hindrehen, dass du richtig draufschaust. Das das Ministerium sehr gerne auf Randextremas herumhackt, sind hier auch welche eingebaut, das GRÜN markierte. Man hat schon mal ein Randestremun links,(Minimum) und ein Randextremum rechts (Maximum). Das sieht nach einer Funktion 3. Grades aus. f(x)= ax³+bx²+cx+d. Um a,b,c,d herauszubekommen, brauchst Du ja 4 Gleichungen. Auf der x-Achse liegen ja die Werte 0.3m, 1.5m, 1.75m und es gibt einen Wert, den man als Funktionswert ansehen kann, die 0.875m. Aus diesen Werten kannst Du dann die 4 Gleichungen bauen. Hat die Fkt. kein konstantes Glied, "d", dann brauchst Du nur 3 Gleichungen.
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Führe ein Koordinatensystem ein. Gut geeignet ist die waagerechte Linie, auf der die Randlinie "aufsitzt", als x-Achse und eine Senkrechte dazu durch den Punkt ganz links als y-Achse. Dann hast du Start durch den Ursprung Hochpunkt bei Tiefpunkt mit Nullstelle bei und Lehne bei ist hoch: Das sind 5 Bedingungen. Um alle zu erfüllen, brauchst du eine Funktion 4. Grades , also . Bilde die Ableitungen und setze die Werte ein. Das ist eine Rechnung mit viel Aufwand, wenn du von Hand rechnen musst. Das Ergebnis ist allerdings enttäuschend. Das liegt daran, dass eine Funktion 4. Grades auf der linken und rechten Seite nach oben verläuft, während hier doch eher auf der linken Seite der Graph fallen sollte. Eventuell also lieber 5. Grades probieren und eine zusätzliche Bedingung nehmen, . die Steigung bei 0 oder den flachen Verlauf in der Mitte. |
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Dein Bild kann ich leider nicht sehen.. Aber deine Tipps verschriftliche ich gerade, danke für die Hilfe ! |
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Woher weißt man denn dass der Tiepfunkt und Hochpunkt bei liegt zb ? |
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Leider hast du dein Koordinatensystem nicht perspektivisch eingezeichnet, das ist eher verwirrend. Offenbar meinst mit "13" die Angabe . Dort soll der höchste Punkt des Fußteils liegen, wenn ich die Zeichnung richtig lese. Wenn ich meinem CAS die 5 Bedingungen eingebe, kommt eine völlig ungeeignete Kurve heraus, weil statt des Hochpunktes ein Tiefpunkt entsteht stimmt dann ja auch und passt zu einer Kurve 4. Grades viel besser, . Anmerkung). Vielleicht kannst du auch einfach weglassen, es dürfte sich dann ungefähr dort von selbst ein HP ergeben. Kannst du TI Voyage, TI oder Casio Classpad nutzen ? |
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Hab's probiert, der HP kommt heraus, aber viel zu hoch. Wahrscheinlich ist eine abschnittsweise definierte Funktion (Parabel bis knapp hinter dem Hochpunkt, dann Gerade bis knapp vor dem Tiefpunkt (Steigung müsste abgeschätzt werden), dann wieder Parabel) die beste Lösung, entspricht aber nicht der Frage. Probiere nochmal die Kurve 5. Grades mit einem Wendepunkt ca.in der Mitte des geraden Teils. |
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Alles Schrott ! Das liegt daran, dass ganzrationale Funktion viel zu oft Hoch- und Tiefpunkte "einstreuen". Sie schwanken zu stark. In der Praxis lösen Designer solche Aufgaben mit kubischen Splines. Das kannst du selbst auch mit dem Tool "Kurve" in Word .ä. Dabei klickst du nur deine Punkte an und der PC legt eine Kurve dort hindurch. Dabei nutzt er kubische Splines. Wenn du ein biegsames Kurvenlineal hast, kannst du auch selbst damit eine sanfte Kurve durch die Punkte zeichnen. Splines sind abschnittsweise zusammengesetzte Stücke kubischer Parabeln. |
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Hallo liebe Julia, ich habs heute mit genau selben Aufgabe zutun. Hast du sie damals lösen können? Und wenn ja wie? Ich freue mich auf deine Antwort :-) |
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